对于不履行离职经济补偿金协议是否可以直接起诉的问题，这主要取决于协议的具体内容和相关的法律规定。

首先，从一般原则来看，离职协议纠纷通常属于劳动争议的范畴，而劳动争议需要遵循劳动仲裁前置程序。也就是说，当离职协议产生纠纷时，当事人应当首先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，而不是直接向法院起诉。这是因为劳动仲裁是处理劳动争议的专门机构，具有专业性和权威性，能够更有效地解决劳动争议。

然而，也存在一些特殊情形。如果离职协议中已经针对支付劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等事项达成了明确协议，并且用人单位不按照协议履行，那么劳动者可以依据该离职协议直接向法院提起诉讼。在这种情况下，这类纠纷会按照普通民事纠纷来处理，而不再遵循劳动仲裁前置程序。

综上所述，对于不履行离职经济补偿金协议的情况，如果协议中已明确约定经济补偿等事项，并且用人单位不履行，那么劳动者可以直接向法院起诉。但如果协议中未明确约定或存在其他争议，那么劳动者应当先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序来解决纠纷。在处理这类问题时，建议劳动者咨询专业的法律人士或律师，以确保自己的权益得到充分保障。