结论：在劳动纠纷中，若已签订协议但对方未履行，一般不能直接起诉，而应先申请劳动仲裁；但在特定情形下，如协议具有强制执行效力或涉及财产给付且符合直接起诉条件时，可以直接向法院起诉。

详细分析：

1. 一般情况下的处理流程：

   • 劳动仲裁前置：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议案件一般需要先经过劳动仲裁程序，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。因此，在劳动纠纷中，若双方已签订协议但对方未履行，通常应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求对方履行协议或承担违约责任。
   • 仲裁裁决的效力：劳动仲裁裁决具有法律效力，若对方在规定期限内未履行仲裁裁决，可以向人民法院申请强制执行。

2. 可以直接起诉的特定情形：

   • 协议具有强制执行效力：如果双方签订的协议已经经过公证或具有其他强制执行效力（如调解协议经司法确认），且对方未履行，可以直接向人民法院申请强制执行，而无需先经过劳动仲裁程序。但这种情况较为特殊，需要协议本身具备特定的法律要件。
   • 涉及财产给付且符合直接起诉条件：在某些情况下，如果劳动纠纷主要涉及财产给付（如工资、奖金、经济补偿等），且双方对事实无争议，只是对方未履行给付义务，可能符合直接向人民法院提起诉讼的条件。但这种情况需要具体分析，且通常仍建议先尝试通过劳动仲裁解决。

3. 法律建议：

   • 优先申请劳动仲裁：在大多数情况下，建议先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以充分利用劳动仲裁程序高效、便捷的特点。
   • 准备充分证据：在申请仲裁或起诉前，应收集并整理好相关证据，如协议文本、履行情况记录、沟通记录等，以证明对方未履行协议的事实。
   • 咨询专业律师：劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，建议在处理过程中咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

可能后果：

• 如果未经劳动仲裁直接起诉，且不符合直接起诉的特定情形，法院可能会裁定不予受理或驳回起诉，要求先经过劳动仲裁程序。
• 如果符合直接起诉条件或已获得具有强制执行效力的协议，直接向法院起诉并获得胜诉判决后，若对方仍不履行，可以向法院申请强制执行。

进一步行动建议：

• 仔细审查已签订的协议，确认其是否具有强制执行效力或是否符合直接起诉的条件。
• 收集并整理好相关证据，以备申请仲裁或起诉时使用。
• 如有需要，直接向我咨询，以获取更具体、更专业的法律建议。