医院因经营不善辞退员工是否违法，需分情况讨论：
若医院未遵循法定程序辞退员工，则违法
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因经营不善需要裁员时，必须遵循法定程序，包括提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。若医院未履行这些程序，直接辞退员工，则构成违法解除劳动合同。
- 法律后果：医院需承担违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）给被辞退的员工。经济补偿金根据员工在医院的工龄和月工资计算，具体为每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
若医院遵循法定程序辞退员工，但未支付经济补偿，则部分违法
- 法律背景：即使医院因经营不善需要裁员，并遵循了法定程序，但如果未按照法律规定支付经济补偿金给被辞退的员工，也构成违法。根据《劳动合同法》的规定，因用人单位原因解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 法律后果：医院需补发经济补偿金给被辞退的员工，并可能面临劳动行政部门的处罚。
若医院与员工协商一致解除劳动合同，且支付了经济补偿，则合法
- 法律背景：如果医院与员工就解除劳动合同达成了一致意见，并且医院按照法律规定支付了经济补偿金，那么这种解除劳动合同的方式是合法的。
- 法律建议：在这种情况下，建议医院与员工签订书面协议，明确双方的权利和义务，包括解除劳动合同的原因、经济补偿的金额和支付方式等，以避免后续纠纷。
额外建议：
- 对于被辞退的员工，如果认为医院的辞退行为违法或未支付经济补偿金，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 医院在辞退员工前，应充分了解相关法律法规，确保辞退行为的合法性，并妥善处理与员工的劳动关系，以避免不必要的法律纠纷。
总结：医院因经营不善辞退员工是否违法，取决于医院是否遵循了法定程序、是否支付了经济补偿金以及是否与员工协商一致。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。