结论：员工辞职未提前告知擅自离职，老板仍需结算其实际工作期间的工资，但不一定必须当天结算。具体结算时间受法律规定、地方性法规及公司流程影响。若员工擅自离职给用人单位造成损失，用人单位可依法要求赔偿。以下从多个角度进行详细分析：
工资结算的法律依据与实际操作
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，用人单位有义务向劳动者及时足额支付劳动报酬。当劳动关系解除或终止时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
实际操作：
- 通常情况：法律虽规定解除或终止劳动合同时应一次付清工资，但“当时”并不等同于严格的“当天”。考虑到用人单位的工资核算复杂性，如考勤统计、绩效计算等，不一定能在员工离职当天完成工资结算。
- 特殊情况：部分地方性法规对工资结算时间有更明确的规定。例如，某些地方规定，对于支付周期不超过一个月的工资，应在劳动关系解除或终止之日起几个工作日内一次付清。因此，具体结算时间还需参考当地法规。
员工擅自离职的法律后果
员工未提前通知用人单位就擅自离职，属于违法解除劳动合同。若此行为给用人单位造成损失，如工作无法衔接导致的额外费用、招聘新员工的成本等，用人单位可以要求员工进行赔偿。依据《劳动合同法》第九十条，劳动者违反法律规定解除劳动合同且给用人单位造成损失的，应承担赔偿责任。
实际操作建议
工资结算时间：
- 老板应根据公司实际情况和当地法律法规，合理安排工资结算时间。虽然法律原则上要求在离职时结清工资，但实际操作中可能因公司流程和核算需要而有所延迟。建议与员工协商确定一个合理的结算时间。
沟通与协商：
- 在处理此类问题时，建议老板与员工保持沟通，明确工资结算的时间和方式，以避免不必要的纠纷。双方可以通过书面协议的形式确认结算细节，如结算日期、支付方式等。
损失赔偿：
- 若员工擅自离职确实给用人单位造成了经济损失，用人单位应依法核算损失金额，并有权从员工工资中扣除相应部分作为赔偿。但扣除后的剩余工资仍应支付给员工，且扣除部分不得超过员工当月工资的20%，若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
公司规章制度：
- 建议用人单位完善内部规章制度，明确员工辞职流程及工资结算规定。这样可以在类似情况下有据可依，减少纠纷的发生。
示例说明：假设某员工未提前通知就擅自离职，且其离职给公司造成了招聘新员工的成本损失。公司可以根据实际损失情况，与员工协商赔偿金额，并从其工资中扣除相应部分。但扣除时需注意上述提到的工资扣除限制。
进一步思考：在实际操作中，用人单位应尽可能保留员工擅自离职造成损失的证据，如招聘广告费用、新员工培训费用等，以便在要求赔偿时提供有力支持。同时，员工也应了解自己的权益和义务，避免因擅自离职而承担不必要的法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。