原告当庭变更诉讼请求，被告确实可以申请重新给予答辩期（举证期），这是被告依法享有的权利。以下从法律依据、实际操作、被告权利及注意事项几个方面为你详细分析：
法律依据
根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第五十五条：“当事人增加、变更诉讼请求或者提出反诉的，人民法院应当根据案件具体情况重新指定举证期限。”这一规定明确了在诉讼过程中，如果当事人对诉讼请求进行了增加或变更，法院有权根据实际情况重新确定举证期限，这自然也包括了答辩期（举证期）的重新指定。
实际操作
在实际操作中，当原告当庭变更诉讼请求时，这往往会对被告的答辩和举证产生直接影响。为了保障被告有足够的时间准备证据和进行答辩，法院通常会考虑给予被告一定的举证期限（答辩期）。这个期限的长短会根据案件的具体情况来确定，比如变更的内容是否复杂、是否需要额外收集证据等。
被告的权利
被告在得知原告变更诉讼请求后，有权向法院提出申请，要求重新给予举证期（答辩期）。这是被告依法享有的权利，旨在确保其在诉讼中的合法权益不受侵害。被告可以通过书面或口头方式向法院提出这一申请，并说明需要额外举证期限的理由。
注意事项
及时沟通：被告在发现原告变更诉讼请求后，应及时与法院沟通，明确提出要求重新给予举证期（答辩期）的申请，避免因为拖延而影响自己的权益。
合理陈述理由：在申请中，被告应合理陈述需要额外举证期限（答辩期）的理由，比如需要时间收集新证据、需要咨询专业人士等，以便法院能够充分考虑并作出合理的决定。
配合法院安排：一旦法院同意了被告的申请并重新指定了举证期限（答辩期），被告应积极配合法院的安排，在规定的时间内完成举证和答辩工作，避免因为自身原因而错过举证或答辩的时机。
举例说明：假设在一个合同纠纷案件中，原告原本主张被告违约并要求赔偿一定金额的损失。但在庭审过程中，原告突然变更了诉讼请求，要求被告承担更高的赔偿责任，并提供了新的证据。这时，被告可能会因为需要时间来审查新证据、收集反驳证据或咨询专业人士而需要额外的举证期限（答辩期）。在这种情况下，被告就可以依法向法院提出申请，要求重新给予举证期限（答辩期）。
综上所述，原告当庭变更诉讼请求时，被告有权申请重新给予答辩期（举证期）。如果你在实际操作中遇到相关问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。