变更诉讼请求后，被告可以提出答辩期。具体分析如下：
在诉讼过程中，当事人有变更诉讼请求的权利。若变更诉讼请求的时间处于答辩期内，可与原答辩期限一并考虑；若变更诉讼请求在答辩期届满后，通常应给予对方合理的答辩期限，以保障对方的诉讼权利。这一做法是为了确保诉讼的公平性和双方当事人的充分准备。
答辩期的确定：
- 答辩期是基于辩论原则，被告的答辩意见是一种辩论意见。在法院庭审中，被告可以当庭口头答辩，也可以在法庭辩论程序发表辩论意见。因此，不重新给予被告答辩期，并不会剥夺被告的辩论权利。
- 当原告对起诉状中的事实没有改变，只是变更了诉讼请求（如赔偿金额的减少或赔偿责任的减轻）时，被告对原告陈述的案件事实已经了解，并进行了相应的答辩，此时可能不需要重新给予答辩期。
- 具体的答辩期限规定，需依据诉讼程序的相关法律规定及法院的具体裁量来确定。在法律没有明确规定的情况下，是否给予答辩期属于法院自由裁量的范围。
当庭变更诉讼请求的答辩时间：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》，当事人当庭变更诉讼请求的，人民法院应当根据案件具体情况重新确定举证期限和答辩期限。
- 若案件适用简易程序审理，法院可酌情确定给予被告合理的答辩时间，并不必然要重新指定答辩期。
- 若适用普通程序，被告有权要求法院给予新的答辩期。一般情况下，法院会重新指定不少于十五日的答辩期。
综上所述，变更诉讼请求后，被告是否可以提出答辩期，以及答辩期的具体长度，都需要根据案件的具体情况、诉讼程序的相关法律规定以及法院的具体裁量来确定。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。