结论：员工在面对公司一部分搬迁至外省并要求员工去外省支援的情况时，是有权拒绝的，但具体是否能够拒绝以及拒绝后的法律后果，需根据劳动合同的约定、公司搬迁的合理性以及相关法律法规的规定来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
劳动合同的约定：
- 首先，应查看劳动合同中是否有关于工作地点变更的条款。如果劳动合同中明确规定了工作地点，并且没有允许公司单方面变更工作地点的条款，那么员工有权拒绝公司的搬迁要求。
- 如果劳动合同中对于工作地点有较为宽泛的约定，或者没有明确约定，那么公司搬迁可能构成对劳动合同的实质性变更。在这种情况下，员工有权与公司协商，并可以根据协商结果决定是否接受搬迁。
公司搬迁的合理性：
- 公司搬迁至外省可能出于多种原因，如业务拓展、成本优化等。然而，这种搬迁是否合理，需要考虑对员工生活的影响、搬迁的必要性以及公司是否提供了合理的补偿或安排等因素。
- 如果公司搬迁对员工的生活造成了重大不便，且公司没有提供合理的补偿或安排（如交通补贴、住宿安排等），那么员工拒绝搬迁的合理性会增加。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。这意味着，如果公司想要变更员工的工作地点，需要与员工协商一致，并签订书面的变更协议。
- 如果公司未经员工同意，单方面变更工作地点，员工有权拒绝，并可以要求公司继续履行原劳动合同或支付经济补偿金。
实际操作建议：
- 与公司协商：员工可以首先与公司进行协商，表达自己的关切和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
- 了解法律权益：员工应了解自己的法律权益，包括劳动合同的约定、相关法律法规的规定等，以便在协商过程中维护自己的合法权益。
- 寻求法律援助：如果协商无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律途径和维权方式。
可能面临的法律后果：
- 如果员工拒绝搬迁，并且公司无法提供合理的解决方案或补偿，公司可能会选择解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司支付经济补偿金，具体金额根据员工在公司的工作年限和工资水平等因素确定。
- 如果公司未经员工同意单方面变更工作地点，并因此导致员工离职，员工同样有权要求公司支付经济补偿金，并可能可以主张公司违法解除劳动合同的赔偿金。
总结与建议：
员工在面对公司搬迁至外省并要求员工去外省支援的情况时，应首先查看劳动合同的约定，了解自己的法律权益。同时，与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。