结论：员工没有过错，公司以办理养老退休手续完成为由要求离职，这一行为在《劳动合同法》中并没有直接对应的明确条款规定公司可以单方面解除劳动合同。但可以从相关法律条款和原则出发，分析公司的行为是否合法以及员工的权益如何保障。

分析角度一：劳动合同解除的法定条件

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同通常需要满足一定的法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。在员工没有过错的情况下，公司仅以办理养老退休手续完成为由要求离职，并不符合上述法定解除劳动合同的条件。

分析角度二：退休与劳动合同终止的关系

虽然员工达到退休年龄并办理了退休手续，但这并不意味着劳动合同自动终止。根据《劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同终止的情形包括劳动合同期满、员工开始依法享受基本养老保险待遇等。然而，这里的“开始依法享受基本养老保险待遇”并不等同于“办理养老退休手续完成”。实际上，员工办理退休手续后，还需要经过一定的程序才能开始享受基本养老保险待遇，如社保部门的审核、养老金的发放等。因此，仅凭办理养老退休手续完成，并不能直接作为劳动合同终止的依据。

分析角度三：公司的行为可能构成违法解除

如果公司在员工没有过错的情况下，仅以办理养老退休手续完成为由要求离职，且没有与员工协商一致，也没有支付相应的经济补偿，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。

法律建议：

1. 员工方面：如果员工认为公司的行为违法，可以与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或者支付相应的经济补偿。如果协商不成，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

2. 公司方面：公司应当谨慎处理员工的退休和离职问题，确保符合法律法规的规定。如果确实需要与员工解除劳动合同，应当与员工协商一致，并支付相应的经济补偿，以避免法律风险。

可能法律后果：

如果公司违法解除劳动合同，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。同时，公司的违法行为还可能影响其声誉和形象，对公司的长期发展产生不利影响。

综上所述，员工没有过错时，公司以办理养老退休手续完成为由要求离职并不符合《劳动合同法》的法定解除条件。如果遇到此类问题，建议员工及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和维权途径。