结论：上班时未醒酒是否构成严重违纪并被开除，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、员工行为性质及后果等。若公司规章制度明确规定上班时醉酒属于严重违纪，且员工行为符合该规定，则公司有权开除员工；反之，则可能构成违法解除劳动合同。
分析如下：
公司规章制度的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果公司规章制度中明确规定了上班时醉酒或未醒酒属于严重违纪行为，并且该规章制度已经通过合法程序制定并公示，那么公司有权依据此规定开除员工。
- 规章制度应当明确、具体，且不得违反法律法规的强制性规定。如果规章制度中的规定过于模糊或存在违法内容，则可能被认定为无效，公司不能依据此规定开除员工。
员工行为性质及后果的角度：
- 上班时未醒酒可能影响员工的工作状态和工作效率，甚至可能引发安全事故或造成其他严重后果。如果员工的行为确实造成了严重后果或对公司造成了重大损失，那么公司有权依据相关法律法规或规章制度开除员工。
- 如果员工的行为并未造成严重后果或损失，且公司规章制度中未明确规定此类行为为严重违纪，那么公司开除员工的行为可能构成违法解除劳动合同。
法律程序及证据的角度：
- 公司在开除员工前，应当确保有充分的证据证明员工的行为违反了规章制度或造成了严重后果。证据可以包括监控录像、同事证言、工作记录等。
- 公司应当按照法定程序进行解除劳动合同的操作，如提前通知员工、听取员工申辩、出具解除劳动合同证明等。如果公司未按照法定程序操作，也可能构成违法解除劳动合同。
建议：
- 对于公司而言，应当制定明确、具体的规章制度，并确保规章制度已经通过合法程序制定并公示。在开除员工前，应当确保有充分的证据证明员工的行为违反了规章制度或造成了严重后果，并按照法定程序进行操作。
- 对于员工而言，应当遵守公司的规章制度，避免在上班时醉酒或未醒酒等行为。如果公司以此为由开除员工，员工可以要求公司出具解除劳动合同证明，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司合法开除员工，员工将失去工作，并可能无法获得经济补偿或赔偿。
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。具体赔偿金额根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。计算公式为：赔偿金=经济补偿金×2，其中经济补偿金=工作年限×月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。