可以开除，但需满足一定条件并遵循法定程序。具体分析如下：
从规章制度角度：
- 如果公司有明确的规章制度，且该制度经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等）、公示或告知员工，其中明确规定“多次酒后上班属于严重违反公司规章制度的行为，公司有权解除劳动合同”，那么公司可以依据此规章制度开除员工。
- 例如，某公司《员工手册》中规定：“员工在工作期间不得饮酒，若发现酒后上班，第一次给予警告处分；第二次给予记过处分；第三次视为严重违反公司规章制度，公司有权立即解除劳动合同且不支付经济补偿。”若员工确实存在多次酒后上班的情况，公司可以依据此规定开除员工。
从严重程度和影响角度：
- 即使公司没有明确的规章制度规定“多次酒后上班可开除”，但如果员工多次酒后上班的行为严重影响了公司的正常生产经营秩序、工作安全（如从事高空作业、驾驶等危险工作）、公司形象或其他员工的权益，公司也可以依据《劳动合同法》中关于“劳动者严重违反用人单位的规章制度的”或“劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的”等相关规定，解除与员工的劳动合同。
- 例如，员工是一名司机，多次酒后上班并驾驶公司车辆，虽然未造成实际事故，但这种行为严重威胁到公共安全，给公司带来了极大的潜在风险，公司可以以此为由开除员工。
从法定程序角度：
- 无论公司是依据规章制度还是依据法律规定开除员工，都需要遵循法定程序。一般来说，公司需要先收集员工多次酒后上班的证据（如监控录像、同事证言、酒精检测报告等），然后通知工会（如有）并听取工会的意见，最后向员工送达解除劳动合同的通知，并告知员工其享有申诉或提起劳动仲裁的权利。
- 如果公司未遵循法定程序开除员工，员工有权向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
建议：
- 对于公司而言，应当制定完善的规章制度，明确酒后上班等违规行为的处理方式，并确保规章制度的制定程序合法、内容合理且已公示或告知员工。同时，在开除员工时，务必遵循法定程序，保留好相关证据。
- 对于员工而言，应当遵守公司的规章制度和法律法规，避免酒后上班等违规行为。如果因特殊原因确实需要饮酒，应当提前向公司请假或说明情况，并确保饮酒后不影响正常工作。
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