员工多次违反公司制度，在满足一定条件下，用人单位可以合法开除员工。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度时，用人单位可以解除劳动合同。这是开除员工的主要法律依据。

2. 公司制度的合法性与有效性：

   • 公司的规章制度必须通过民主程序制定，并向员工公示，确保员工知晓制度内容。
   • 规章制度的内容必须合法合理，不得违反法律法规的强制性规定。

3. 违规行为的界定与证据：

   • 公司制度中应明确界定违规行为及多次违规的具体情形。
   • 用人单位必须提供充分的证据证明员工存在多次违反公司制度的行为，如考勤记录、工作失误造成损失的相关文件等。

4. 开除员工的程序：

   • 如果公司有工会组织，在开除员工前应将解除劳动合同的理由通知工会，并研究工会的意见。
   • 用人单位需向员工出具书面的开除通知，说明开除原因是基于其多次违反公司制度，并告知员工享有的相关权利。

5. 赔偿问题：

   • 若公司制度合法、证据充分、程序合规，用人单位开除多次违反公司制度的员工无需支付经济补偿。
   • 若用人单位违反法律规定解除劳动合同，如规章制度不合法、证据不足、未通知工会等，则需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

综上所述，员工多次违反公司制度时，用人单位在满足一定条件下可以合法开除员工。但务必确保公司制度的合法性与有效性、违规行为的明确界定和充分证据、以及履行必要的通知和告知义务。否则，可能面临违法解除劳动合同的法律风险及相应的赔偿责任。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。