结论：部门在试用期员工未通过的情况下，一般可以马上启动招聘新员工的流程，但需注意遵守相关法律法规及公司内部制度，避免潜在风险。

1. 法律层面分析
   根据《劳动合同法》第十九条，试用期是用人单位与劳动者相互考察的期限，用人单位在试用期内若认为劳动者不符合录用条件，可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。法律未禁止用人单位在解除试用期员工后立即招聘新人，但需确保解除行为合法合规（如提前明确录用条件、留存考核证据等），否则可能面临违法解除的赔偿风险。

2. 操作层面建议

   • 流程合规性：部门需先完成对原试用期员工的合法解除程序（如书面通知、说明理由等），再启动新招聘流程，避免因程序瑕疵被认定为“变相替换员工”。
     
   • 内部制度衔接：若公司规章制度对招聘间隔有特殊规定（如需经审批、岗位空缺期等），需优先遵守内部规则，否则可能因违反制度引发管理纠纷。
     
   • 证据保留：建议保留原员工不符合录用条件的考核记录、沟通记录等证据，以应对可能的劳动争议。

3. 潜在风险提示

   • 若原员工主张解除违法（如未提前告知录用条件、考核不透明等），可能申请劳动仲裁要求赔偿或恢复劳动关系，此时部门若已招聘新人，可能面临岗位安排冲突。
     
   • 频繁短期招聘同一岗位可能被劳动监察部门关注，需确保招聘行为基于真实业务需求，而非规避法律义务。

总结：部门在合法解除试用期员工后，可立即招聘新人，但需严格遵循法律程序及公司制度，建议提前完善录用条件设计、考核流程及证据留存，以降低风险。如有具体操作疑问，可进一步向我咨询细节。