结论前置：在借款合同中未约定利息的情况下，法院通常不会支持出借人关于支付利息的诉求，但特定情形下，如逾期还款，出借人有权主张逾期利息。以下是对此问题的详细分析：

一、借款期间内利息

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条第二款的规定，借款合同对支付利息没有约定的，视为没有利息。
   • 《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十四条第一款也明确规定，借贷双方没有约定利息，出借人主张支付利息的，人民法院不予支持。

2. 法律解释：

   • 借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。但利息的支付必须以双方的明确约定为前提。如果借贷双方在合同中未明确约定利息，则视为不支付利息，这是为了尊重当事人的意思自治，避免在缺乏明确约定的情况下，法院随意判定利息的支付。

3. 实际案例：

   • 例如，甲借给乙1万元，借条中未约定利息。后甲要求乙还款并支付利息，由于未约定利息，法院将不支持借款期间内的利息诉求。

二、逾期利息

1. 法律规定：

   • 即便借条中未约定利息，但如果明确了还款期限，且借款人逾期未还，出借人有权主张逾期利息。
   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十九条，若借贷双方对逾期利率有约定，且不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍，则按约定执行。若未约定逾期利率或约定不明，分以下两种情况处理：
     • 既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起，参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息来承担逾期还款的违约责任，法院应予支持。
     • 如已约定借期内利率但未约定逾期利率，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起，按照借期内利率支付资金占用期间的利息，法院同样应予支持。

2. 实际案例：

   • 继续以甲借给乙1万元为例，若借条中未约定利息但约定了还款时间，后甲催款后给予了乙合理的准备时间，乙仍逾期未还，甲则有权主张从逾期时起，参照一年期贷款市场报价利率标准计算的逾期利息。

三、利息约定的不明确性

1. 自然人之间的借贷：

   • 对于自然人之间的借贷，如果利息约定不明，出借人主张支付利息的，法院不予支持。

2. 非自然人之间的借贷：

   • 非自然人之间的借贷（如企业与企业之间），若对借贷利息约定不明，法院将结合民间借贷合同的内容、当地或当事人的交易方式、交易习惯以及市场报价利率等因素来确定利息。

四、建议

1. 明确约定：

   • 为避免未来发生不必要的纠纷，双方在借款时应明确利息的约定，并将其清晰地载明在借款合同中。

2. 保留证据：

   • 在借贷过程中，双方应妥善保管与借贷相关的所有证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据支持自己的主张。

3. 及时咨询：

   • 若已存在此类问题，建议直接向我咨询，以寻求合适的解决方案。

综上所述，借款合同中未约定利息时，法院通常不会支持出借人关于支付利息的诉求，但特定情形下，如逾期还款，出借人有权主张逾期利息。因此，在借贷过程中，双方应明确约定利息，并妥善保管相关证据，以维护自己的合法权益。