当员工被公司辞退时，关于赔偿问题以及维权步骤，这是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、赔偿情况分析
合法辞退且无需赔偿的情形：
- 若员工存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司可立即解除合同，且无需支付经济补偿金。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 协商解除：双方协商一致解除劳动合同，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；或员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同达成协议。经济补偿金标准同上。
- 经济性裁员：公司因经营困难需大规模裁员，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后报劳动行政部门备案，经济补偿金标准也同上。
违法辞退需支付赔偿金的情形：
- 若公司违反《劳动合同法》规定辞退员工，如辞退孕期女职工等，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若应支付N个月经济补偿金，则违法辞退时需支付2N个月赔偿金。
特殊情况的赔付考虑：
- 未提前通知的代通知金：在符合《劳动合同法》第四十条规定的情形下，公司未提前三十日书面通知即解除合同，需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 未依法支付劳动报酬等的加付赔偿：若公司拖欠工资、加班费或经济补偿金，劳动行政部门责令限期支付后仍不支付的，需按应付金额的50%至100%加付赔偿金。
二、维权步骤指南
收集关键证据：
- 劳动关系证明：劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 辞退证明：辞退通知、解除劳动合同协议，或口头辞退的录音、短信、邮件等。
- 工资证据：工资条、银行流水，用于确定补偿或赔偿基数。
- 工作年限证据：入职证明、社保缴纳记录，以确定补偿或赔偿年限。
与用人单位协商解决：
- 在收集了充分证据后，首先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达诉求并说明法律依据。可以通过面对面沟通、邮件或书面函件等方式进行，并保留好沟通记录。
寻求第三方调解：
- 若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织（如街道、社区的人民调解委员会）或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
申请劳动仲裁：
- 调解无果时，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。注意仲裁时效为一年内提出，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。需向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提交书面申请，并附副本。按时参加庭审，陈述主张，提供证据，进行质证和辩论。
提起诉讼：
- 如员工对仲裁裁决不服（除终局裁决外），可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在整个过程中，建议咨询专业律师以确保权益得到充分保护。
综上所述，当员工被公司辞退时，应根据具体情况判断赔偿类型及标准，并收集关键证据以维护自己的合法权益。通过协商、调解、仲裁和诉讼等步骤，员工可以依法获得应有的经济补偿或赔偿。