可以申请工伤认定，但能否认定成功需结合具体情况及证据综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从申请工伤认定的基本条件来看
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。你第一天上班时受伤，若符合“工作时间”“工作场所”“因工作原因”这三个核心要素（例如在岗位上操作设备时受伤、搬运工作资料时摔倒等），原则上属于工伤认定范围。此时，单位出具的证明是关键证据之一，可证明你与单位存在劳动关系（或事实劳动关系）以及受伤的基本事实。

2. 从考勤记录的缺失影响来看
   考勤记录是证明“工作时间”的常规证据，但并非唯一证据。若你第一天未打卡，单位可通过其他方式补充证明你当天处于工作状态，例如：

   • 入职手续（如劳动合同、入职通知书）可证明你已正式报到；
     
   • 同事证言、监控录像可证明你当天在岗位工作；
     
   • 工作记录（如完成的任务、使用的工具）可佐证你因工作受伤。
     若单位拒绝配合提供证明或证据不足，你可能需要自行收集证据（如与人事的沟通记录、现场照片等），或通过劳动仲裁确认劳动关系后再申请工伤认定。

3. 从单位证明的效力来看
   单位出具的证明需包含以下内容才具有较高效力：

   • 明确你与单位的劳动关系（如“XX为我单位员工，于X年X月X日入职”）；
     
   • 详细描述受伤经过（如时间、地点、原因）；
     
   • 加盖单位公章或由负责人签字确认。
     若证明内容模糊（如仅写“员工受伤”未说明细节），可能被社保部门要求补充材料，甚至影响认定结果。

行动建议：

1. 立即要求单位出具书面证明，并保留好证明原件；
   
2. 收集其他证据（如入职材料、工作照片、同事联系方式）以备补充；
   
3. 在受伤后1年内向单位所在地社保部门提交工伤认定申请（单位未申请的，你可自行申请）；
   
4. 若单位拒绝配合或认定结果有争议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   

如有进一步疑问（如证据收集细节、认定流程），可直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供更具体的指导。