结论：能否仲裁成功确定1999年存在劳动关系，取决于多个因素，包括证据的充分性、时效性以及仲裁机构对证据的认定等。以下从不同角度进行详细分析：
一、证据的充分性
书面证据：
- 如果能够提供1999年期间的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等书面证据，这些将是证明劳动关系存在的直接且有力的证据。
- 书面证据应真实、合法，且能够清晰反映双方之间的劳动关系。
证人证言：
- 如果有当时的同事、上级或客户等能够出庭作证，证明你在1999年期间确实在该单位工作，这也是有效的证据。
- 证人证言应真实可靠，且能够与其他证据相互印证。
其他证据：
- 如工作照片、视频、电子邮件、短信等，如果能够证明你在1999年期间在该单位工作，也可以作为辅助证据。
二、时效性
仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 然而，对于劳动关系确认的争议，通常不受一年仲裁时效的限制，因为确认劳动关系是后续维权的基础。但具体还需根据当地仲裁机构的规定和实际操作来判断。
诉讼时效：
- 如果仲裁未能成功，你还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼中，确认劳动关系的请求同样不受诉讼时效的限制（但基于该劳动关系的其他请求，如工资、赔偿等，可能受诉讼时效限制）。
三、仲裁机构对证据的认定
证据规则：
- 仲裁机构在审理案件时，会遵循一定的证据规则，对双方提供的证据进行审查和认定。
- 证据应具有真实性、合法性和关联性，才能被仲裁机构采纳。
举证责任：
- 在确认劳动关系的争议中，通常由主张劳动关系存在的一方承担举证责任。
- 如果你能够提供充分的证据证明1999年期间存在劳动关系，那么仲裁机构有可能会支持你的请求。
四、实际操作建议
收集证据：
- 尽可能收集所有能够证明1999年期间存在劳动关系的证据，包括书面证据、证人证言和其他辅助证据。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性仍列出，实际回答中可侧重于你作为律师能提供的帮助）：
- 在申请仲裁前，建议咨询专业律师，了解当地仲裁机构的规定和实际操作，以及你的案件胜诉的可能性。
- 作为张钧威律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你准备证据材料，制定仲裁策略。
申请仲裁：
- 在准备好充分的证据后，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认1999年期间存在劳动关系。
总结与进一步思考：能否仲裁成功确定1999年存在劳动关系，关键在于证据的充分性和仲裁机构对证据的认定。如果你能够提供充分的证据，且仲裁机构认为这些证据真实、合法、关联，那么你的请求有可能会得到支持。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。