结论：连续三个月出差没休假，是否可以申请劳动仲裁，取决于具体情况。如果这种出差安排违反了劳动合同、公司规章制度或相关法律法规中关于休假和工作时间的规定，那么劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
分析说明：
劳动合同和公司规章制度：
- 首先，需要查看劳动合同中是否有关于休假、工作时间以及出差安排的具体条款。如果劳动合同中明确规定了休假制度，而公司连续三个月未安排休假，则可能构成违约。
- 其次，公司规章制度也是判断的重要依据。如果公司规章制度中规定了休假政策，但实际操作中未执行，劳动者同样可以据此提出异议。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，劳动者享有休息休假的权利。用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日，并依法安排劳动者休假。
- 如果连续三个月出差导致劳动者无法享受正常的休假，且这种安排并非出于劳动者自愿或特殊工作需要（如紧急项目、不可抗力等），且未得到相应补偿（如加班费、调休等），则可能违反了法律法规。
劳动仲裁的适用性：
- 当劳动者认为自己的休假权利受到侵害时，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。如果仲裁裁决支持劳动者的诉求，用人单位需要履行裁决结果。
特殊场景：
- 自愿加班或特殊工作安排：如果劳动者自愿加班或出于特殊工作需要（如紧急项目、国际业务等）连续出差，且已与公司达成一致意见，并得到了相应补偿（如加班费、调休等），则可能不构成违法。
- 不可抗力因素：如因自然灾害、疫情等不可抗力因素导致无法安排休假，且公司已尽力采取补救措施（如后续安排调休、支付加班费等），则可能不构成违法。
行动建议：
- 与公司沟通：首先尝试与公司沟通，了解出差安排的原因和目的，以及公司对于休假政策的解释和执行情况。如果公司能够给出合理的解释并安排补休或支付加班费，则可能无需申请劳动仲裁。
- 收集证据：如果与公司沟通无果，且认为自己的休假权利受到侵害，应开始收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、出差记录、工作邮件等，以证明自己的诉求。
- 申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请过程中，需要填写仲裁申请书，并提交相关证据材料。
后续思考依据：
- 在申请劳动仲裁前，建议劳动者先了解当地的劳动法律法规和仲裁程序，以便更好地维护自己的权益。
- 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。
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