结论：出差时间从每年三个月延长至半年，是否可以申请劳动仲裁，取决于这一变更是否违反了劳动合同的约定或相关法律法规，以及是否给你造成了实质性的损害。如果这一变更违反了劳动合同或相关法律法规，且给你造成了损害，那么你可以考虑申请劳动仲裁。
分析：
劳动合同的约定：
- 首先，需要查看你与雇主签订的劳动合同中是否有关于出差时间的明确约定。如果合同中明确规定了每年出差的时间为三个月，而雇主现在单方面将其延长至半年，这可能构成违约。
- 在这种情况下，你有权依据劳动合同的约定，要求雇主恢复原状或采取其他补救措施。如果雇主拒绝，你可以考虑申请劳动仲裁。
相关法律法规：
- 除了劳动合同的约定外，还需要考虑相关法律法规对出差时间或工作时间的限制。例如，《劳动法》对工作时间、休息休假等有明确规定。
- 如果出差时间的延长导致你的工作时间超过了法定标准，或者剥夺了你的休息休假权利，那么这一变更可能是违法的。在这种情况下，你也可以考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
实质性损害：
- 申请劳动仲裁还需要考虑你是否因这一变更遭受了实质性的损害。这包括但不限于经济损失、精神损害等。
- 如果出差时间的延长导致你无法履行家庭责任、影响了你的健康或造成了其他实质性的损害，那么这些都可以作为你申请劳动仲裁的理由。
建议：
- 与雇主协商：在考虑申请劳动仲裁之前，建议先与雇主进行协商，尝试通过沟通解决问题。你可以表达自己的关切和不满，并提出合理的解决方案。
- 收集证据：如果协商无果，你需要开始收集相关证据来支持你的主张。这包括劳动合同、工作记录、出差通知、沟通记录等。
- 咨询专业律师：在准备申请劳动仲裁之前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以帮助你评估案件的胜诉可能性，并指导你如何准备和提交仲裁申请。
可能的法律后果：
- 如果劳动仲裁委员会认定雇主的变更行为违法或违约，它可能会裁决雇主恢复原状、支付赔偿金或采取其他补救措施。
- 如果雇主不履行仲裁裁决，你还可以向人民法院申请强制执行。
总之，出差时间从每年三个月延长至半年是否可以申请劳动仲裁，取决于多个因素。如果你认为这一变更违反了劳动合同或相关法律法规，并给你造成了实质性的损害，那么你可以考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。