结论前置：在劳务派遣关系中，劳动者与派遣公司连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次续签时，在符合法定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，但并非必须签订，具体还需看劳动者的选择及双方协商结果。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。在劳务派遣关系中，即劳动者与派遣公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同。
劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如试用不合格、严重违反规章制度等），以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。
劳动者提出续订要求：在第二次合同到期后，劳动者需要主动向派遣公司提出续订劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同。若劳动者未提出此要求，或提出签订固定期限劳动合同，则派遣公司无需签订无固定期限劳动合同。
二、实际操作与注意事项
提前沟通：在劳动合同即将到期前，劳动者应提前与派遣公司进行沟通，表达续订劳动合同并签订无固定期限劳动合同的意愿。这有助于双方提前做好准备，避免合同到期后的法律风险。
保留证据：为了维护自己的合法权益，劳动者应妥善保留与派遣公司签订的劳动合同、工资单、考勤记录等相关证据。这些证据在发生劳动争议时，将起到至关重要的作用。
了解公司规定：部分派遣公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择。劳动者在续签前应了解清楚，确保自己的选择符合公司规定，避免因此产生不必要的纠纷。
法律途径维权：如果派遣公司拒绝签订无固定期限劳动合同，且劳动者认为自己的权益受到侵害，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。通过法律途径维护自己的权益，是劳动者的合法权利。
三、举例说明
假设小张与某派遣公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张向派遣公司提出续订劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同。在此情况下，派遣公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。若派遣公司拒绝签订，小张有权向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
总结与建议：在劳务派遣关系中，劳动者与派遣公司连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次续签时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。但具体合同类型还需双方协商确定，并受公司相关规定及劳动者个人选择影响。因此，在续签合同时，劳动者应与派遣公司明确沟通合同类型及期限，确保自身权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。