若患者过去1个月内死亡，要追究转诊医院的责任，需从以下几个核心要点进行分析和操作：

1. 明确责任类型与法律依据
   首先需明确转诊医院可能承担的责任类型，包括医疗损害责任（因过错导致患者损害）或违约责任（违反转诊协议或法定义务）。法律依据主要为《民法典》第1218条（医疗损害责任）和第1224条（医疗机构免责情形），以及《医疗机构管理条例》第31条（转诊制度规定）。

2. 关键证据收集
   需重点收集以下证据：

   • 转诊过程记录：包括转诊申请、审批文件、转诊医院接收记录、患者病情说明等，证明转诊是否符合规范（如是否因限于设备或技术条件必须转诊）。
     
   • 医疗行为记录：原医院和转诊医院的病历、检查报告、护理记录等，分析诊疗行为是否存在过错（如未及时转诊导致病情恶化、转诊后未妥善交接等）。
     
   • 死亡原因鉴定：通过尸检报告或医疗事故技术鉴定，明确死亡是否与转诊行为存在因果关系。
     
   • 证人证言：如其他医护人员、患者家属的陈述，辅助证明转诊过程中的沟通或操作问题。

3. 责任认定路径

   • 医疗事故鉴定：向当地医学会申请医疗事故技术鉴定，由专家组评估转诊行为是否违反诊疗规范，以及过错与死亡的参与度。
     
   • 司法鉴定：若对医疗事故鉴定结果有异议，可委托司法鉴定机构进行医疗损害鉴定，明确责任比例。
     
   • 协商或诉讼：根据鉴定结果，可先与医院协商赔偿；协商不成，可向法院起诉，主张医疗损害赔偿（包括死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等）。

4. 注意事项

   • 时效性：医疗纠纷诉讼时效为3年，自知道或应当知道权益受损之日起计算，但需尽快行动以避免证据灭失。
     
   • 转诊合规性：若原医院未履行法定转诊义务（如未评估患者病情、未提供必要急救措施直接转诊），可能承担主要责任；若转诊医院接收后存在过错（如误诊、延误治疗），则需根据具体行为划分责任。
     
   • 免责情形：若患者死亡系病情自然转归、不可抗力或患者自身原因（如拒绝治疗）导致，医院可能免责。

行动建议：

1. 立即封存并复印所有病历资料（包括转诊前后）；
   
2. 委托专业机构进行尸检或医疗损害鉴定，明确因果关系；
   
3. 咨询律师分析证据，制定诉讼策略或协商方案。
   

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我提问，我会结合您的证据材料提供详细分析。