原医院因过错导致病人病情加重转院后死亡的，应首先进行医疗事故鉴定，明确责任后通过协商、调解或诉讼等方式处理。具体分析如下：

一. 进行医疗事故鉴定

1. 必要性：

   • 医疗事故鉴定是明确责任的关键步骤。根据《医疗事故处理条例》第二十条，卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
   • 通过鉴定，可以确定原医院在诊疗过程中是否存在过错，以及该过错与病人病情加重及最终死亡之间是否存在因果关系。

2. 鉴定流程：

   • 医患双方可以向本地的医学会提出申请，也可以由患者向卫生行政部门申请医疗事故鉴定。
   • 医学会将组织专家进行鉴定，并出具鉴定报告。

二. 根据鉴定结果处理

1. 若鉴定结果表明原医院存在过错：

   • 协商处理：医患双方可以就赔偿事宜进行协商，包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成死亡的，应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 调解处理：如果协商不成，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，由卫生行政部门组织双方进行调解。
   • 诉讼处理：如果调解仍无法达成协议，患者家属可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求原医院承担赔偿责任。

2. 若鉴定结果表明原医院无过错：

   • 在这种情况下，原医院无需承担赔偿责任。但考虑到人道主义精神，医院可能会给予患者家属一定的经济援助或慰问金。

三. 注意事项

1. 证据保存：患者家属应妥善保存好与医疗纠纷相关的所有证据，包括病历、检验报告、医疗费用清单等。这些证据在后续的鉴定、协商、调解或诉讼过程中将起到至关重要的作用。

2. 时间限制：根据《医疗事故处理条例》第三十七条，发生医疗事故争议时，当事人应当自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。超过此期限的，卫生行政部门将不予受理。

四. 我的建议

• 我建议患者家属在发现医疗纠纷后，应立即咨询专业律师或医疗机构的相关部门，了解自身权益和维权途径。
• 同时，家属应积极配合医疗事故鉴定工作，确保鉴定结果的客观性和公正性。
• 在处理过程中，家属应保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。