结论：非全日制用工在单位受伤后被辞退，新劳动法（即《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定）主要从工伤认定、赔偿以及辞退的合法性等角度进行规范。以下是对这些问题的详细分析：
一、工伤认定与赔偿
工伤认定：
- 非全日制员工同样享有工伤保险待遇。根据《工伤保险条例》及相关规定，只要非全日制员工与用人单位建立了劳动关系，且在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，就应当被认定为工伤。
- 工伤认定程序通常包括提交工伤认定申请、提供相关证据材料（如医疗证明、工作证明等）、劳动保障行政部门进行调查核实等步骤。
赔偿标准：
- 一旦被认定为工伤，非全日制员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金等。
- 赔偿标准根据伤残等级和当地工伤保险政策确定。例如，一次性伤残补助金通常根据伤残等级和本人工资的一定比例来计算。
二、辞退的合法性
合法辞退：
- 如果非全日制员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 但用人单位在辞退时，必须遵循法定程序，如提前通知、说明理由等。
违法辞退：
- 如果用人单位无正当理由辞退非全日制员工，或者辞退程序不合法，那么用人单位的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，非全日制员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常根据员工在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
三、具体建议
及时申请工伤认定：
- 非全日制员工在受伤后，应尽快向用人单位报告，并要求用人单位协助申请工伤认定。
- 如果用人单位拒绝申请，员工可以自行向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
保留证据：
- 在处理工伤和辞退问题时，非全日制员工应保留好相关证据，如医疗证明、工作证明、劳动合同、工资单等。
- 这些证据在后续的工伤认定、赔偿申请以及劳动争议仲裁或诉讼中都将起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果非全日制员工在处理工伤和辞退问题时遇到困难，或者对相关法律法规不了解，可以寻求专业律师的帮助。
- 律师可以提供法律咨询、代理申请工伤认定、参与劳动争议仲裁或诉讼等服务，帮助员工维护自己的合法权益。
后续行动建议：如果您是非全日制员工，在单位受伤后被辞退，建议您首先确认自己的工伤认定情况，并了解相关的赔偿标准。同时，保留好所有相关证据，以便在后续的处理过程中维护自己的权益。如果您对相关法律法规不了解，或者遇到处理上的困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。