结论是：工伤赔偿后若劳动者生命垂危或死亡，其本人或家属在符合法定条件下是可以采取法律行动的，但具体能否“起诉”以及起诉的对象和理由，需根据实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、若劳动者仍在世且生命垂危
工伤赔偿的继续主张：
- 如果劳动者因工伤导致生命垂危，但尚未死亡，且认为之前获得的工伤赔偿不足或存在争议，其本人或其法定代理人（如配偶、父母、子女等）有权继续主张工伤赔偿，包括但不限于医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金等。
- 在此情况下，起诉的对象通常是用人单位或工伤保险机构，起诉的理由是工伤赔偿不足或未依法支付工伤赔偿。
生命权、健康权纠纷：
- 如果劳动者的生命垂危是由于用人单位的严重过错（如故意伤害、重大过失导致工伤事故等）造成的，劳动者或其法定代理人还可以考虑提起生命权、健康权纠纷诉讼，要求用人单位承担相应的民事赔偿责任。
二、若劳动者已死亡
工伤死亡赔偿：
- 如果劳动者因工伤死亡，其家属（如配偶、父母、子女等）有权获得工伤死亡赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果用人单位或工伤保险机构未依法支付工伤死亡赔偿，家属可以起诉要求支付。
继承权纠纷：
- 劳动者死亡后，其遗产（包括可能获得的工伤赔偿）将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
- 如果家属之间因继承问题产生纠纷，可以提起继承权纠纷诉讼。
其他可能的法律行动：
- 如果劳动者的死亡是由于用人单位的违法行为（如非法用工、未提供安全防护措施等）造成的，家属还可以考虑向相关部门举报或投诉，并可能获得行政处罚或刑事制裁。
- 在某些情况下，如果用人单位的行为构成犯罪（如过失致人死亡罪等），家属还可以向公安机关报案，要求追究用人单位的刑事责任。
三、法律行动的建议
收集证据：
- 在采取任何法律行动之前，务必收集充分的证据来支持自己的主张，如工伤认定书、医疗记录、赔偿协议、用人单位的过错证据等。
咨询专业律师：
- 工伤赔偿和生命权、健康权纠纷等法律问题往往比较复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。虽然我不能直接提供联系方式，但你可以直接向我咨询相关问题。
注意时效：
- 不同的法律行动可能有不同的时效限制，如工伤赔偿的仲裁时效、诉讼时效等。务必在法定时效内采取行动，以免丧失权利。
最后需要强调的是，每个工伤案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果你或你的家人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。