结论：没签劳动合同但有工资条，是可以申请赔偿的。下面我将从多个角度为你详细分析。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。工资条作为证明劳动关系存在以及工资支付情况的重要证据，在申请赔偿时具有关键作用。
工资条的作用
- 证明劳动关系：工资条上通常会显示劳动者的姓名、工作岗位、工资数额以及发放时间等信息，这些信息能够证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系。
- 证明工资支付情况：工资条详细记录了劳动者的工资构成、发放时间以及发放金额等，是证明用人单位是否按时足额支付工资的重要依据。
申请赔偿的具体情况
双倍工资赔偿：
- 条件：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且自用工之日起超过一个月不满一年。
- 计算方式：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。具体计算公式为：双倍工资赔偿额 = 未签订劳动合同期间的月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。
- 示例：假设劳动者月工资为5000元，用人单位未与其签订劳动合同且用工时间为6个月，则劳动者有权要求用人单位支付的双倍工资赔偿额为5000元 × 5个月（第一个月不计算在内）= 25000元（实际计算中，若第一个月工资已正常发放，则从第二个月开始计算双倍工资，此处为简化说明）。
其他可能的赔偿：
- 如果用人单位还存在未按时足额支付工资、未缴纳社会保险等违法行为，劳动者还可以根据相关法律法规要求用人单位支付相应的赔偿或补缴社会保险。
申请赔偿的流程与建议
- 收集证据：除了工资条外，还应收集其他能够证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、同事证言等。
- 与用人单位协商：在正式申请劳动仲裁前，可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和申请书。
- 寻求法律援助：在申请劳动仲裁过程中，如果遇到法律难题或需要专业指导，可以向我这样的专业律师寻求帮助。
最后，没签劳动合同但有工资条的情况下，你是有权申请赔偿的。如果你在申请赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。