结论前置：即使没有劳动合同和工资条，劳动者依然可以申请劳动仲裁，关键在于能否提供充分证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等发生的争议，均适用该法。这表明，劳动关系的存在是申请劳动仲裁的前提，而并非必须依赖书面劳动合同。
二、证明劳动关系的证据
在没有书面劳动合同和工资条的情况下，劳动者可以通过提供以下证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系：
工资支付凭证或记录：
- 银行工资流水明细：能够清晰显示用人单位向劳动者支付工资的时间、金额等信息。
- 其他支付记录：如支付宝、微信转账记录等，也能作为工资支付的辅助证据。
社会保险缴费记录：
- 通过社保部门查询并打印的社保清单，可以证明用人单位为劳动者缴纳社保，这是存在劳动关系的有力证据。
身份证明证件：
- 用人单位发放的工作证、服务证、出入证等，上面通常印有劳动者的个人信息以及用人单位的标识，表明劳动者在该单位工作。
考勤记录：
- 打卡记录、考勤表等文件能够准确反映劳动者的出勤情况和工作时间，进一步证明劳动者实际接受了用人单位的管理和工作安排。
招用记录：
- 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等，记录了劳动者入职时的相关信息，反映了双方建立劳动关系的过程。
其他劳动者证言：
- 同事的证词在一定程度上也能帮助证明劳动关系，尤其是当有其他同事愿意作证时。
工作成果记录：
- 如工作邮件、工作报告、项目合同等，能够证明劳动者为用人单位提供了劳动并产生了工作成果。
与用人单位的沟通记录：
- 电子邮件、短信、微信聊天记录等，能够反映劳动者与用人单位之间的日常沟通和工作安排。
三、申请劳动仲裁的流程
确定仲裁机构：
- 根据用人单位所在地或劳动合同履行地选择有管辖权的劳动争议仲裁委员会。
准备材料：
- 撰写仲裁申请书，详细列明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由。
- 附上上述能够证明劳动关系和自己主张的相关证据。
- 准备好申请人的身份证明。
提交申请：
- 将准备好的材料提交至选定的劳动争议仲裁委员会，并按照要求缴纳仲裁费用（通常情况下，劳动仲裁是不收费的）。
- 仲裁委员会将在收到申请后进行审查，决定是否受理。
案件审理：
- 若仲裁委员会受理了申请，将通知双方当事人参加庭审。
- 在庭审中，双方将有机会进行陈述、举证、质证和辩论。
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据和陈述作出裁决。
等待裁决结果：
- 仲裁委员会将在法定期限内作出裁决，并将裁决书送达双方当事人。
- 若当事人对裁决结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
四、可能遇到的法律后果与建议
若证据确凿：
- 劳动者将有机会通过劳动仲裁维护自己的合法权益，如要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险、支付拖欠工资等。
若证据不足：
- 劳动者可能面临仲裁请求被驳回的风险。因此，在申请劳动仲裁前，劳动者应尽可能收集充分的证据来证明与用人单位之间的劳动关系。
建议：
- 劳动者在平时工作中应注意保留相关证据，如工资支付凭证、社保缴费记录、工作证件、考勤记录等。
- 在发生劳动争议时，及时咨询专业律师（即我本人，张蓉律师），以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，即使没有书面劳动合同和工资条，劳动者依然可以通过准备充分的证据来证明与用人单位之间的劳动关系，并依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。