结论前置：即使没有代发工资记录和书面劳动合同，劳动者依然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，关键在于能否提供充分证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系。

一、关于劳动关系的确认

在没有书面劳动合同的情况下，劳动关系的确认主要依据事实劳动关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备以下情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

二、可证明劳动关系的证据

为了证明与用人单位之间存在事实劳动关系，劳动者可以收集以下证据：

1. 工资支付凭证或记录：虽然您提到没有代发工资记录，但如果有其他形式的工资支付凭证，如现金支付时的收条、转账记录（即使不是通过代发方式）等，都可以作为证据。此外，如果用人单位有通过其他方式（如微信、支付宝等）支付工资的记录，也可以作为辅助证据。
2. 身份证明证件：用人单位发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件。
3. 招用记录：劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录。
4. 考勤记录：打卡记录、考勤表等，这些能证明劳动者在用人单位的出勤情况。
5. 其他劳动者证言：如果有其他在职或离职员工能够证实您在用人单位的工作经历，他们的证言也可以作为认定劳动关系的参考依据。
6. 工作邮件、聊天记录等：如果您与用人单位之间有工作相关的邮件、聊天记录等，这些也可以作为证明劳动关系的辅助证据。

三、劳动仲裁的受理范围

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用该法：

1. 因确认劳动关系发生的争议；
2. 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
3. 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
4. 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
5. 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
6. 法律、法规规定的其他劳动争议。

这意味着，即使在没有明确劳动合同的情况下，只要存在上述争议，劳动者均可申请劳动仲裁。

四、申请仲裁的时效和提交材料

1. 时效规定：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。若因特定原因（如主张权利、请求权利救济、对方当事人同意履行义务等）导致时效中断，则从中断时起重新计算。对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生的争议，劳动者申请仲裁不受时效期间的限制，但劳动关系终止后应自终止之日起一年内提出。
2. 提交材料：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十八条，申请人申请仲裁应提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。仲裁申请书应载明以下内容：
   • 劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或主要负责人的姓名、职务；
   • 仲裁请求和所根据的事实、理由；
   • 证据和证据来源、证人姓名和住所。

若书写仲裁申请确有困难，可以口头申请，并由劳动争议仲裁委员会记入笔录，同时告知对方当事人。

五、建议与提醒

1. 积极收集证据：在没有劳动合同和代发工资记录的情况下，劳动者应尽可能收集其他能够证明劳动关系的证据，如上述提到的身份证明证件、招用记录、考勤记录等。
2. 及时申请仲裁：注意仲裁时效的规定，确保在时效期间内提出仲裁申请。
3. 咨询专业律师：在申请仲裁前，可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项，以提高仲裁的成功率。

最后，即使没有代发工资记录和书面劳动合同，劳动者依然可以通过收集充分证据来证明与用人单位之间的劳动关系，并依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。