结论前置：即使没有签订书面劳动合同，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，只要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系。

一、事实劳动关系的证明

在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者可以通过收集以下证据来证明与用人单位之间的事实劳动关系：

1. 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况。例如，你每月固定时间收到来自公司账户的转账，这就是一个有力的证据。
2. 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息。如果你有这些证件，记得保存好，它们能证明你与用人单位的关系。
3. 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理。如果你有这些记录，无论是纸质的还是电子的，都能作为证据。
4. 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据。你可以通过社保网站或APP查询自己的社保缴费记录，作为证据之一。
5. 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据。如果你能找到愿意为你作证的同事，或者保存了这些文件，都能对你的仲裁申请有所帮助。

二、劳动仲裁的申请流程

劳动者在确认与用人单位存在事实劳动关系后，可按照以下流程申请劳动仲裁：

1. 准备材料：撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由，并整理好相关证据材料。记得要详细、清晰地陈述你的情况和诉求。
2. 提交申请：将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。你可以通过当地劳动保障部门的网站或电话查询具体的仲裁机构地址和联系方式。
3. 等待受理与开庭：仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。你需要按时出席庭审，陈述事实与主张，并回答仲裁员的问题。

三、劳动仲裁中的赔偿请求

在劳动仲裁中，劳动者可以提出以下赔偿请求：

1. 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。如果你符合这个条件，可以要求用人单位支付双倍工资赔偿。
2. 补缴社会保险：要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。这是你的合法权益，用人单位有义务为你缴纳社保。
3. 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、注意事项

1. 仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，你要及时行使权利，不要错过仲裁时效。
2. 证据保留：在申请劳动仲裁前，你要充分收集和保留与劳动关系相关的所有证据，以确保仲裁请求的成立。记得要保存好原件和复印件，以备不时之需。
3. 法律程序：对于不熟悉劳动仲裁流程或法律规定的劳动者，建议你在申请前多了解一些相关知识，或者向我咨询，以便更好地维护自身权益。

最后，即使没有签订书面劳动合同，你仍然有权申请劳动仲裁并维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。