结论：合同到期后单位让签新单位，且新单位法人与原单位是同一个人，这种情况下能否签订新合同需要分情况讨论，不能一概而论。
分析：
合同主体变更的合法性：
- 首先，要明确的是，合同主体（即用人单位）的变更需要符合法律法规的规定。如果原单位与新单位在法律上是独立的法人实体，那么合同主体的变更实际上构成了劳动合同的解除与新劳动合同的签订。
- 在此情况下，如果原单位未按照法律规定支付经济补偿金或未履行其他法定义务，劳动者有权拒绝签订新合同，并可能要求原单位承担相应的法律责任。
法人相同但单位不同的情况：
- 即便新单位与原单位的法人是同一个人，但如果两个单位在法律上是独立的（例如，一个是有限责任公司，另一个是股份有限公司，或者它们在不同的地区注册），那么它们仍然是两个不同的法律主体。
- 在这种情况下，签订新合同实际上是与一个新的法律主体建立劳动关系，劳动者应当仔细审查新合同的条款，确保自己的权益不受损害。
连续工龄与权益保障：
- 劳动者还需要关注的是，如果签订新合同，自己的连续工龄是否会受到影响。在某些情况下，如果原单位与新单位之间没有明确的工龄承接协议，劳动者的连续工龄可能会被中断，从而影响其未来的福利待遇（如年假、经济补偿金等）。
- 因此，在签订新合同前，劳动者应当与用人单位明确工龄的承接问题，并尽可能将相关条款写入新合同中。
建议与操作：
- 在面对这种情况时，劳动者应当首先要求用人单位提供新单位的详细信息，包括新单位的营业执照、法人身份证明等文件，以确认新单位的合法性和独立性。
- 其次，劳动者应当仔细审查新合同的条款，特别是关于工作内容、工作地点、薪酬待遇、工作时间、休息休假、社会保险等方面的条款，确保自己的权益不受损害。
- 如果劳动者对签订新合同存在疑虑或担忧，可以寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议和指导。
后续行动建议：
- 在决定是否签订新合同前，务必全面了解新单位的背景和合同条款。
- 如有必要，可以与原单位协商，要求其提供工龄承接、经济补偿等方面的保障。
- 如果遇到法律纠纷或权益受损的情况，及时寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。