结论：当劳动合同到期且劳动者达到退休年龄时，劳动合同依法终止，用人单位无需支付经济补偿金，但需注意特殊情况。以下从不同角度详细分析：
法律依据及常规处理
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和《劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄时，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同到期且劳动者达到退休年龄时，劳动合同将依法终止，用人单位无需支付经济补偿金。这是基于法律的强制性规定，劳动合同的自然终止。
合同到期与退休年龄的具体关系
合同到期前已达退休年龄：
- 若劳动者的劳动合同在其达到退休年龄之前已到期，并且双方未就续签达成一致，劳动合同将基于合同期限的自然届满而终止。
- 此时，用人单位无需支付任何经济补偿，因为劳动合同的终止是基于合同期限的届满，而非用人单位的违法行为。
合同期限内达到退休年龄：
- 无论劳动合同是否到期，一旦劳动者达到法定退休年龄，劳动合同关系都将依法终止。
- 这种情况下，同样无需支付经济补偿金，因为劳动合同的终止是基于法律的强制性规定，即劳动者达到退休年龄。
不续签合同的情况：
- 若用人单位在劳动者达到退休年龄前或之时提出不续签劳动合同，且双方无法就续签事宜达成一致，劳动合同将按照约定或法律规定的方式终止。
- 除非存在用人单位的违法行为（如未提前通知、未支付应得的劳动报酬等）等特定情况，否则通常没有经济补偿。
后续事宜与处理建议
办理退休手续：
- 劳动者应关注自身是否满足退休条件，如累计缴纳养老保险满规定年限（一般为15年），则可办理退休手续并享受基本养老保险待遇。
- 用人单位有义务协助劳动者完成这一过程，提供必要的证明文件，如劳动合同、社保缴纳记录等。
工作交接：
- 劳动者应按照用人单位的规章制度，办理工作交接手续，归还工作资料、办公用品等。
- 用人单位在办结工作交接后，应按时支付劳动者相应的工资、奖金等劳动报酬，确保劳动者的合法权益不受侵害。
特殊情况处理
未享受养老保险待遇：
- 若劳动者达到退休年龄但因各种原因（如养老保险缴费年限不足）无法享受基本养老保险待遇，劳动合同的处理可能存在争议。
- 此时，需参考当地的司法实践和相关规定。部分地区可能认为，在这种情况下，劳动合同不宜直接终止，而是应继续履行或协商解决。
合同约定优先：
- 如果劳动合同中有关于合同到期且达到退休年龄时的特殊约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，双方应按照合同约定执行。
- 例如，合同中可能约定在劳动者达到退休年龄时，用人单位将提供一定的经济补偿或福利待遇。这种情况下，双方应遵守合同约定。
总结与建议：在大多数情况下，当劳动合同到期且劳动者达到退休年龄时，劳动合同将依法终止，用人单位无需支付经济补偿金。但劳动者应关注自身是否满足退休条件，并及时办理退休手续。同时，用人单位应协助劳动者完成工作交接，并按时支付劳动报酬。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。