结论前置：交警超时不给出责任认定书是否违法，需根据具体情况分析。若不存在特别复杂的检验、鉴定情况且已超过法定时间限制，则可能构成违法；若因案件复杂需延长检验、鉴定时间，且在合理范围内，则可能不违法。
详细分析：
法定时间限制：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》及《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，公安机关交通管理部门在勘查现场后，通常应在十日内制作道路交通事故认定书。这是对于一般交通事故案件的时间要求。
- 对于需要检验、鉴定的案件，应在检验、鉴定结果确定之日起五日内制作认定书。这明确了在涉及检验、鉴定时，认定书出具的时间节点。
- 检验、鉴定的时间一般不得超过三十日，特殊情况下可延长至六十日（需经上一级公安机关交通管理部门批准）。这是对于检验、鉴定时间的具体限制。
通常情形下可能违法：
- 如果不存在特别复杂的检验、鉴定情况，或者检验、鉴定已在正常时间内完成（不超过三十日，或经批准不超过六十日），但交警部门在超时后仍未出具事故认定书，这违反了上述法规的时间限制，可能构成行政不作为或不当行政。在这种情况下，当事人有权要求交警部门尽快出具认定书，并可以向上级部门进行反映和投诉。
特殊复杂情形下可能不违法：
- 在一些特别复杂的交通事故案件中，如涉及多方责任认定困难、新型车辆技术鉴定、复杂的痕迹鉴定等，且检验、鉴定时间已按规定延长至上限六十日，若在此期限内检验、鉴定意见尚未确定，则超时未出具事故认定书并不直接构成违法。因为法律规定是在检验、鉴定意见确定之日起五日内制作事故认定书，所以只要检验、鉴定程序在进行中且未超时，认定书延迟出具是合理的。但即便如此，交警部门也应向当事人说明情况，并给出合理的预计出具时间。
应对措施与建议：
- 如遇交警长时间不出具事故认定书，当事人首先应保持冷静，了解案件的具体情况和检验、鉴定的进展。
- 当事人有权向交警部门的上级部门进行反映和投诉，要求给出合理的解释和处理进度说明。在投诉时，应提供详细的事故情况和相关证据，以便上级部门能够准确了解问题并作出处理。
- 若认为交警部门的处理不当或存在违法行为，当事人还可向上级公安机关或政府相关部门进行申诉或行政复议，以维护自身合法权益。在申诉或行政复议时，应遵循相关程序和要求，提供充分的证据和理由支持自己的主张。
法律背景与依据：
- 《道路交通事故处理程序规定》及《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》是处理交通事故和出具事故认定书的主要法律依据。这些法规明确了交警部门在处理交通事故时的职责和时间限制，为当事人提供了法律保障。
进一步思考：
- 在处理交通事故时，当事人应积极配合交警部门的工作，提供必要的证据和信息，以便交警部门能够准确、及时地出具事故认定书。
- 同时，当事人也应了解自己的权利和义务，在交警部门超时未出具认定书时，及时采取合法措施维护自身权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。