面对交警超期未出具责任认定书的情况，您确实需要采取一系列积极措施来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：
一、了解原因并主动沟通
询问原因：首先，您应携带相关证件前往负责处理该事故的交警部门，以平和、理性的态度向具体承办的交警询问责任认定书延迟出具的原因。这可能是因为事故情况复杂，需要进一步调查取证，或是程序性问题导致的延误。
书面申请：如果当面沟通效果不佳，您可以通过书面形式向交警部门提出申请，要求其说明未能及时出具事故责任认定书的理由，并留存好申请凭证，以备后续使用。
二、向上级部门反映与申请复核
复核申请：根据《道路交通事故处理程序规定》，若交警部门无正当理由超过法定时限仍未出具责任认定书，您有权向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。在申请时，需提交相关材料，如事故现场照片、当事人陈述、医疗记录等，以说明事故的基本情况和未出具责任认定书的不合理性。
投诉举报：您还可以通过拨打12389公安交管服务热线、政务服务平台等方式进行投诉，详细说明情况，提供相关证据材料，要求上一级公安机关交通管理部门对下级部门进行督促。
三、寻求法律救济
行政复议：如果您认为交警部门超过法定期限不出具责任认定书的行为侵犯了您的合法权益，可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。需准备好行政复议申请书、身份证、事故相关材料等，向规定的行政复议机关提出申请。
行政诉讼：如果行政复议无法解决问题，您可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求交警部门履行法定职责，及时出具交通事故责任认定书。行政诉讼需要在法定的期限内提出，并按照法院的要求准备好相关的证据和材料。
民事诉讼：若因交警部门未及时出具责任认定书而导致您的合法权益受损，例如无法及时获得赔偿，您可以考虑通过民事诉讼途径向法院提起诉讼。在诉讼中，可以要求法院对交通事故的责任进行认定，并判令相关责任人承担赔偿责任。
四、保留证据与寻求专业帮助
保留证据：在整个处理过程中，您应特别注意收集和保存与事故相关的各种证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗费用单据、车辆维修发票等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
寻求专业帮助：面对复杂的交通事故处理和法律程序，您可以咨询专业的交通事故律师。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导，帮助您更好地维护自身权益。
五、其他途径
在合法、合理的前提下，您还可以考虑向媒体反映情况，借助媒体的监督作用促使交警部门重视并尽快解决问题。但在与媒体沟通时，必须确保提供的信息真实准确，避免造成不必要的误解和麻烦。
综上所述，当遇到交警长时间不出具责任认定书的情况时，您应保持冷静和理性，积极采取措施与交警部门沟通、申请复核、投诉举报，并妥善保留相关证据。在必要时，应寻求法律救济和专业律师的帮助来维护自己的合法权益。