关于您提出的“第一次劳动合同到期后单位不续签什么时间送达终止通知”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律规定概述

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，劳动合同即告终止。虽然法律并未明确规定用人单位在劳动合同到期不续签时必须提前通知劳动者，但为了保障劳动者的权益、减少纠纷，并体现企业的社会责任，用人单位通常会提前以书面形式通知劳动者。

二、提前通知的时间与方式

1. 提前通知的时间：

   • 提前通知的时间可能因地区或劳动合同中的具体约定而异。一般来说，许多地区和用人单位会依据地方性劳动法规或劳动合同中的约定，提前30天至60天不等通知劳动者不续签的决定。
   • 例如，部分地区（如北京）有明确规定，用人单位决定不续签劳动合同时，需在合同期满前30日内书面通知劳动者。

2. 提前通知的方式：

   • 用人单位应以书面形式提前通知劳动者，明确告知其劳动合同到期后不再续签的决定。
   • 通知中应包含工资结算、福利待遇截止日期及工作交接等相关事宜，以便劳动者做好后续安排。

三、未提前通知的后果

若用人单位未按规定提前通知劳动者，劳动者可能有权要求用人单位支付额外的经济补偿，通常相当于一个月的工资作为代通知金。但需注意的是，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，用人单位可能无需提前通知即可解除劳动合同。

四、实际操作建议

1. 用人单位方面：

   • 提前与劳动者沟通，了解其续签意愿，并尽早做出决定。
   • 以书面形式提前通知劳动者不续签的决定，并明确告知相关事宜。
   • 安排人员配合劳动者办理工作交接手续，确保工作的连续性。
   • 在劳动合同终止时一次性结清劳动者的工资，并依法支付经济补偿（如有）。
   • 为劳动者出具终止劳动合同的证明，并在规定时间内为其办理档案和社会保险关系转移手续。

2. 劳动者方面：

   • 在接到不续签通知后，按用人单位的要求办理工作交接手续。
   • 确认工资结算、经济补偿等事宜是否已妥善处理。
   • 如有异议或疑问，及时与用人单位沟通并寻求解决方案。

五、总结

虽然法律未明确规定劳动合同到期后单位不续签必须提前通知劳动者，但出于保障劳动者权益、减少纠纷及体现企业社会责任的考虑，用人单位通常应提前以书面形式通知劳动者。提前通知的时间可能因地区或劳动合同中的具体约定而异，建议用人单位和劳动者都提前了解并遵守相关规定。在实际操作中，双方应保持良好的沟通与合作，确保劳动关系的和谐稳定。