针对“超市员工被打怎么赔偿”这一问题，我们需要从多个角度进行详细分析，以确保员工的合法权益得到妥善保护。

一、判断是否属于工伤

首先，要明确员工被打是否发生在工作时间和工作场所内，并且是否因履行工作职责而受到暴力伤害。根据《工伤保险条例》的相关规定，如果员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，应当认定为工伤。

工伤赔偿流程：

1. 工伤报告：超市应在事故发生后及时向当地劳动行政部门报告。
2. 工伤认定：由社会保险经办机构或用人单位进行工伤认定，若单位未提起，员工可在事故发生之日起一年内申请。
3. 劳动能力鉴定：伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，应进行劳动能力鉴定。
4. 协商赔偿：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，与超市协商赔偿事宜。
5. 劳动仲裁或诉讼：如果协商不成，可以申请劳动仲裁或提起诉讼。

工伤赔偿项目：

• 医疗费用、康复费用
• 住院伙食补助费
• 外地就医交通食宿费
• 停工留薪期工资
• 生活护理费
• 一次性伤残补助金（根据伤残等级发放）
• 伤残津贴（如果构成伤残且影响劳动能力）
• 其他相关费用

二、考虑非工伤情况下的赔偿

如果员工被打的情况不符合工伤认定条件，或者超市在安全保障方面存在过错，员工仍然有权要求赔偿。

超市存在过错的情况：

• 如果超市在安全保障方面存在疏忽，如安全设施不完善、安保措施不到位等，导致员工被打受伤，超市应承担相应的赔偿责任。
• 赔偿项目包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、误工减少的收入等。

员工自身存在过错的情况：

• 如果员工在被打过程中自身也存在过错，如挑衅、激怒对方等，那么根据双方过错程度，超市的赔偿责任可能会相应减轻或免除。

三、向侵权人索赔

无论是否属于工伤，员工都有权向直接实施暴力行为的侵权人索赔。

索赔途径：

• 刑事附带民事诉讼：在侵权人的刑事诉讼过程中提起民事赔偿请求，无需另行缴纳诉讼费用。
• 单独提起民事诉讼：在刑事案件结束后，单独向法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿医疗费、护理费、交通费、残疾赔偿金等相关费用。

四、综合建议

1. 及时报警并保留证据：员工被打后，应立即报警并配合警方调查，同时保留好所有与事件相关的证据材料，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
2. 咨询专业律师：在处理赔偿问题时，建议咨询当地律师或法律援助机构，以获取更专业的法律意见和帮助。
3. 关注赔偿标准动态调整：赔偿标准可能会根据当地经济发展水平、物价指数及员工工资水平等因素进行调整，因此要及时了解最新的赔偿标准。

综上所述，超市员工被打后的赔偿问题需要根据具体情况进行判断和处理。无论是工伤还是非工伤情况，都应确保员工的合法权益得到妥善保护。在处理过程中，建议员工及时报警、保留证据，并咨询专业律师以获取更全面的法律支持。