针对您提出的“超市员工打人赔偿标准”的问题，这实际上涉及两个层面的赔偿：一是员工因打人行为可能面临的民事赔偿，二是若因此被公司解除劳动合同可能涉及的经济赔偿或补偿。以下我将分别进行详细解答：

一、员工打人行为的民事赔偿

若超市员工在上班期间打人，造成他人身体伤害或财产损失，根据《中华人民共和国侵权责任法》及相关法律规定，打人者需承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括：

1. 医疗费：因打人行为导致的医疗费用，包括治疗费、药费、住院费等。
2. 护理费：若受害人因伤需要护理，打人者需支付护理费。
3. 误工费：受害人因伤无法工作导致的收入损失，误工费一般按照受害人的日工资或月工资标准计算，具体天数根据受害人的实际误工时间确定。若造成严重后果，如长期丧失劳动能力，误工费可能按照国家上年度职工日平均工资计算，最高额为国家上年度职工年平均工资的五倍。
4. 残疾赔偿金：若打人行为导致受害人部分或全部丧失劳动能力，打人者需支付残疾赔偿金。残疾赔偿金根据丧失劳动能力的程度，按照国家规定的伤残等级确定，最高不超过国家上年度职工年平均工资的二十倍。
5. 精神损害抚慰金：若打人行为致人精神损害，且造成严重后果，打人者还需支付精神损害抚慰金。

二、因打人行为被公司解除劳动合同的经济赔偿或补偿

若超市员工因打人行为严重违反公司规章制度，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定解除劳动合同。在此情况下，员工可能面临的经济后果包括：

1. 无经济赔偿：若员工因严重违反公司规章制度被解除劳动合同，且公司规章制度中明确规定了此类行为属于严重违纪，公司通常无需支付经济赔偿。
2. 经济补偿（若适用）：在某些情况下，如公司规章制度未明确规定打人行为属于严重违纪，或公司解除劳动合同的程序存在瑕疵，员工可能有权要求公司支付经济补偿。但这种情况较为少见，且具体金额需根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
3. 违法解除劳动合同的赔偿金：若公司违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金金额通常为员工在公司工作年限对应的经济补偿标准的两倍。

具体案例参考

以您提供的案例为例，大美因上班期间与同事打架被公司解除劳动合同，并申请仲裁要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。仲裁裁决公司支付大美赔偿金后，公司不服提起诉讼。最终，法院根据双方证据和法律规定，判决公司支付大美一定金额的赔偿金（一审判决99582元，二审调解70000元）。这一案例表明，员工因打人行为被公司解除劳动合同后，其经济后果需根据具体情况和法律规定来确定。

总结与建议

1. 遵守公司规章制度：作为员工，应严格遵守公司规章制度，避免发生打人等严重违纪行为。
2. 了解法律后果：在发生打人行为前，应了解可能面临的民事赔偿和劳动合同解除等法律后果。
3. 寻求法律帮助：若因打人行为面临法律纠纷或经济赔偿问题，建议及时咨询专业律师或法律机构以获取帮助。

希望以上解答能对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步了解相关法律规定，请随时咨询。