与其他单位签订劳动合同，并不直接导致与原单位的劳动合同终止。劳动合同的终止通常需要满足特定的法律条件或双方协商一致。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
劳动合同终止的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止通常发生在劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等法定情形下。
- 劳动者与其他单位签订劳动合同，并不属于上述法定终止条件之一。
双重劳动关系的法律处理：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，并不直接导致与原单位的劳动合同终止。但原单位有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，在劳动者对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出拒不改正的情况下，解除劳动合同。
二、实际操作角度
原单位的权利与义务：
- 原单位在发现劳动者与其他单位签订劳动合同后，应首先评估该行为是否对完成本单位工作任务造成严重影响。
- 如果造成严重影响，原单位可以要求劳动者停止兼职行为，或者根据劳动合同约定和法律规定解除劳动合同。
- 如果未造成严重影响，原单位通常无权直接解除劳动合同，但可以与劳动者协商调整工作安排或劳动合同内容。
劳动者的权利与义务：
- 劳动者在与其他单位签订劳动合同时，应确保不影响原单位的工作任务完成，并遵守原单位的规章制度和劳动合同约定。
- 如果原单位提出异议，劳动者应积极配合原单位进行协商，寻求妥善解决方案。
三、建议与风险提示
对原单位的建议：
- 建立健全的管理制度，明确员工兼职行为的处理方式和程序。
- 在发现员工兼职行为后，及时评估影响并采取相应措施，避免损失扩大。
- 在解除劳动合同时，确保遵循法定程序，保留相关证据，以避免法律风险。
对劳动者的风险提示：
- 谨慎对待兼职行为，确保不影响本职工作并遵守劳动合同约定。
- 在与其他单位签订劳动合同时，了解并遵守相关法律法规和原单位的规章制度。
- 如果面临原单位解除劳动合同的情况，及时咨询专业律师以维护自身合法权益。
举例说明：假设小张是某公司的员工，他在业余时间与其他公司签订了劳动合同并兼职工作。如果小张的兼职行为没有影响他在原公司的工作任务完成，且原公司没有提出异议，那么小张与原公司的劳动合同不会因此终止。但如果小张的兼职行为导致他在原公司的工作进度严重滞后或质量明显下降，且经原公司提出后拒不改正，那么原公司有权根据法律规定解除与小张的劳动合同。
总之，与其他单位签订劳动合同并不直接导致与原单位的劳动合同终止。在处理此类问题时，应综合考虑法律条款、实际情况和双方权益，寻求妥善解决方案。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。