结论前置：劳动合同到期后与其他单位签订新合同，一般情况下可以视为与上一家单位解除了劳动关系，但具体还需根据实际情况和法律规定来判断。
详细分析：
劳动合同到期的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这意味着，当劳动合同到期时，如果没有续签或存在其他特殊情况（如用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形除外），原劳动合同的法律效力即告结束。
与新单位签订劳动合同的影响：
- 当您与新单位签订劳动合同时，这通常意味着您已经接受了新单位的工作邀请，并愿意在新单位工作。这一行为在法律上可以被视为您与原单位劳动关系的实际终止，因为您已经与新单位建立了新的劳动关系。
特殊情况下的考量：
- 未办理离职手续：尽管劳动合同到期且您已与新单位签约，但如果未与原单位办理正式的离职手续（如交接工作、结清工资、办理社保转移等），从形式上讲，您可能仍被视为原单位的员工。然而，这并不影响您与新单位劳动关系的有效性，只是可能在处理与原单位的纠纷时带来一些麻烦。
- 竞业限制和保密义务：如果您与原单位签订了竞业限制协议或保密协议，即使劳动合同到期，您仍需遵守这些协议中的义务。在签订新合同时，您需要确保新合同不会违反这些义务，否则可能面临法律责任。
法律建议：
- 及时办理离职手续：为了确保与原单位的劳动关系正式终止，并避免可能的法律纠纷，建议您在劳动合同到期后及时与原单位办理离职手续。
- 审查新合同条款：在签订新合同时，请仔细审查合同条款，特别是关于竞业限制、保密义务、工资待遇、工作时间等方面的内容，确保您的权益得到充分保障。
- 保留相关证据：为了应对可能出现的法律纠纷，建议您保留与原单位和新单位签订的所有劳动合同、离职证明、工资单等相关证据。
可能遇到的法律后果：
- 如果未与原单位办理离职手续而直接与新单位签约，原单位可能会以您未履行离职义务为由，要求您承担违约责任或赔偿损失。
- 如果新合同违反了您与原单位签订的竞业限制协议或保密协议，您可能面临原单位的法律追责，包括赔偿损失和承担违约责任等。
总结与进一步思考：
劳动合同到期后与其他单位签订新合同，在大多数情况下可以视为与上一家单位解除了劳动关系。但为了确保自身权益得到充分保障，并避免可能的法律纠纷，建议您在办理离职手续和签订新合同时都保持谨慎和细心。如果您在处理这些事务时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。