结论：关于您提出的“五年合同到期应该转无固定，现在签新公司可以按照原来时间签署无固定吗”的问题，这主要取决于新公司的意愿以及您与新公司之间的协商结果，法律并未规定新公司必须按照您之前的工作年限来签署无固定期限劳动合同。
分析说明：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订通常基于以下几种情况：一是劳动者在该用人单位连续工作满十年的；二是用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；三是连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为已订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，虽然您之前在某公司连续工作了五年，但这并不直接构成新公司必须与您签订无固定期限劳动合同的法定理由。
新公司的选择权：
- 新公司作为独立的法律主体，有权根据自身的经营需要、人力资源管理策略以及与您的协商结果，来决定是否与您签订无固定期限劳动合同。
- 新公司可能会考虑您的工作经验、能力、岗位需求以及公司的薪酬福利体系等因素，来决定劳动合同的期限和类型。
您的权益与协商：
- 您有权与新公司就劳动合同的期限、类型以及薪酬福利等条款进行协商，并表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 如果新公司同意与您签订无固定期限劳动合同，那么双方可以依法签订相应的合同，并明确各自的权利和义务。
- 如果新公司不同意，您也可以选择接受固定期限劳动合同或者寻找其他愿意与您签订无固定期限劳动合同的用人单位。
行动建议：
- 在与新公司协商时，您可以明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并说明您的理由和优势。
- 同时，您也可以了解新公司的薪酬福利体系、职业发展机会以及企业文化等方面的信息，以便做出更明智的选择。
- 如果双方无法就劳动合同的期限达成一致意见，您可以考虑咨询专业的劳动法律师或者劳动仲裁机构，以维护自己的合法权益。
法律后果提示：
- 如果新公司违反法律规定，未与您签订书面劳动合同或者未按照法律规定签订无固定期限劳动合同，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁或者向人民法院提起诉讼，要求新公司承担相应的法律责任。
- 但请注意，这并不意味着您可以直接要求新公司按照您之前的工作年限来签署无固定期限劳动合同，因为这并非法律的强制性规定。
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