结论前置：签了5次固定期限劳动合同后，能否转为无固定期限劳动合同，主要取决于是否满足《中华人民共和国劳动合同法》中规定的特定条件，而非单纯依据签订次数。在一般情况下，若劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有法定过错情形，同时劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。但具体到签了5次的情况，还需结合其他因素综合判断。
详细分析：
连续订立固定期限劳动合同的次数与无固定期限劳动合同的签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如患病、非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作等）规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定并未直接限定签订次数为两次后就必须转为无固定期限，但两次是一个重要的参考节点，且签了5次固定期限劳动合同，显然已经满足了“连续订立”的要求，关键在于是否满足其他条件。
劳动者在同一用人单位连续工作满十年的情况：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，无论其签订了多少次固定期限劳动合同，只要劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。因此，如果签了5次固定期限劳动合同的劳动者在同一用人单位已经连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么应当订立无固定期限劳动合同。
其他特殊情况：
- 除了上述两种情况外，还存在一些特殊情况下应订立无固定期限劳动合同的规定，如用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。此外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为已经订立了无固定期限劳动合同。不过，这些特殊情况与签了5次固定期限劳动合同的直接关联性不强，但仍需在具体案件中考虑。
劳动者提出订立固定期限劳动合同的情况：
- 值得注意的是，即使满足上述条件之一或多个，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权。
综合建议：
- 对于签了5次固定期限劳动合同的劳动者而言，如果希望转为无固定期限劳动合同，首先需要确认自己是否满足上述法律规定的条件，特别是是否在同一用人单位连续工作满十年，以及是否存在法定过错情形等。
- 如果满足条件，且劳动者希望订立无固定期限劳动合同，那么在与用人单位续订劳动合同时，可以明确提出这一要求。
- 如果用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同，劳动者可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，维护自己的合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。