可以起诉。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从劳动合同角度

   • 即使没有书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工同样受法律保护。根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 在没有书面合同的情况下，员工可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明与用人单位存在事实劳动关系。一旦证明存在事实劳动关系，公司要求员工全额缴纳社保的行为就是违法的，员工有权通过法律途径维护自己的权益。

2. 从社保缴纳规定角度

   • 根据《社会保险法》等相关法律法规，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。
   • 公司让员工全额缴纳社保，明显违反了上述规定，侵犯了员工的合法权益。员工可以向劳动监察部门投诉，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司补缴其应承担的社保费用部分。

3. 从起诉流程和证据角度

   • 起诉流程：员工可以先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 证据收集：除了前面提到的证明事实劳动关系的证据外，还需要收集公司要求员工全额缴纳社保的相关证据，如聊天记录、通知文件、缴费凭证等。这些证据将有助于支持员工的诉求，提高胜诉的几率。

建议：如果你遇到这种情况，要及时收集相关证据，按照法律规定的程序维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。