针对您提出的“非婚生子女母亲死亡，外婆如何实现监护权”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律权利，这是由《中华人民共和国民法典》所明确规定的。因此，在处理非婚生子女监护权的问题时，我们应遵循与婚生子女相同的法律原则和程序。

当非婚生子女的母亲死亡后，关于监护权的归属，我们需要考虑以下几个因素：

1. 生父的监护权：

   • 如果生父健在且具备监护能力，那么生父通常是第一顺位的监护人。外婆若想获得监护权，需要与生父进行协商，或者通过法律途径（如法院判决）来争取。

2. 外婆的监护权申请：

   • 若生父无法履行监护职责（如生父也已去世、丧失监护能力或存在其他不宜监护的情形），外婆作为直系血亲，有权向法院申请成为监护人。
   • 在申请过程中，外婆需要证明自己具备监护能力，包括经济条件、生活环境、教育能力等方面，以确保能够为孩子提供良好的成长环境。

3. 法院的判决：

   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的利益最大化原则，包括孩子的年龄、性别、健康状况、心理需求以及与外婆的亲密关系等因素。
   • 如果法院认为外婆更适合担任监护人，且外婆也愿意并有能力承担监护责任，那么法院可能会判决外婆获得监护权。

4. 其他注意事项：

   • 在整个过程中，应确保孩子的意愿和感受得到充分考虑，尤其是当孩子已经具备一定表达能力时。
   • 如果外婆获得监护权后，发现生父或其他亲属存在对孩子不利的行为或情况，应及时向相关部门报告，以保护孩子的合法权益。

综上所述，外婆在非婚生子女母亲死亡后，若想获得监护权，需要首先与生父协商或通过法律途径申请。在申请过程中，应充分展示自己的监护能力和对孩子的关爱，同时尊重孩子的意愿和感受。最终，法院将根据孩子的利益最大化原则来做出判决。希望这些信息能对您有所帮助。