首先，对于您母亲去世后发现父亲有非婚生子女的情况，涉及的法律问题可能比较复杂，且主要涉及遗产继承、家庭关系以及可能的财产分配等方面。以下是从几个不同角度给您的建议：

1. 确认非婚生子女的法律地位：

   • 非婚生子女在法律上与婚生子女享有同等的权利，包括继承权。因此，首先需要明确非婚生子女的身份是否已经被法律承认，以及他们是否享有继承权。

2. 了解遗产分配原则：

   • 在遗产继承方面，我国法律规定，配偶、子女、父母均为第一顺序继承人。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，非婚生子女有权参与遗产的分配。
   • 遗产分配时，一般应遵循均分原则，但也会考虑各继承人的实际情况，如生活困难程度、对被继承人的扶养情况等。

3. 维护自身权益：

   • 如果您认为非婚生子女的存在影响了您的继承权，或者您对遗产分配有异议，可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以与父亲和其他继承人协商，或者通过诉讼来寻求法院的裁决。
   • 在维权过程中，建议收集相关证据，如遗嘱、财产清单、家庭关系证明等，以支持自己的主张。

4. 考虑家庭关系：

   • 除了法律层面的维权，还需要考虑家庭关系的和谐。在处理这类敏感问题时，尽量保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
   • 可以尝试与家人进行坦诚的沟通，了解彼此的想法和诉求，寻求一个既能维护自身权益又能保持家庭和睦的解决方案。

综上所述，对于您母亲去世后发现父亲有非婚生子女的情况，您需要从法律角度明确非婚生子女的地位、了解遗产分配原则，并通过合法途径来维护自己的权益。同时，也要考虑家庭关系的和谐，寻求一个全面而妥善的解决方案。如果您在具体操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。