对于非婚生子女，在其父母一方死亡的情况下确定亲子身份关系，确实是一个复杂而敏感的问题。以下是一些建议来帮助解决这一问题：

一、寻找直接证据

首先，应尽可能寻找直接证明亲子关系的证据。这包括但不限于：

• 出生证明：如果非婚生子女的出生证明上记录了父亲或母亲的信息，这将是最直接的证据。
• 亲子鉴定报告：如果之前已经进行过亲子鉴定，并且结果明确，那么这份报告将是确定亲子关系的强有力证据。

二、考虑间接证据

如果直接证据不可用或不足以证明亲子关系，可以考虑收集间接证据。这些证据可能包括：

• 聊天记录：如父母之间的对话记录，尤其是涉及怀孕、出生、抚养等内容的聊天记录，可以作为辅助证据。
• 证人证言：亲戚、朋友或邻居的证言，尤其是那些能证明父母与非婚生子女之间日常互动和关系的证人。
• 其他相关文件：如医院记录、学校记录等，可能包含有关父母与非婚生子女关系的信息。

三、法律途径

如果直接和间接证据都不足以明确亲子关系，或者存在争议，可以考虑通过法律途径来解决。这包括：

• 提起诉讼：可以向法院提起诉讼，请求确认亲子关系。在诉讼过程中，法院可能会根据证据情况，决定是否进行亲子鉴定。
• 亲缘鉴定：在父母一方已经死亡，无法进行直接亲子鉴定的情况下，可以考虑进行亲缘鉴定，如与祖父母、兄弟姐妹等的鉴定，来间接证明亲子关系。

四、注意事项

• 尊重隐私：在处理这类问题时，应尊重所有相关人员的隐私，尤其是非婚生子女的隐私。
• 法律咨询：在处理涉及法律的问题时，建议咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。

五、法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括继承权等。因此，确定非婚生子女的亲子身份关系对于保障其合法权益至关重要。
• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条也提供了在亲子关系确认诉讼中，如果一方拒绝做亲子鉴定，法院可以根据提供的证据情况来认定亲子关系是否存在的法律依据。

综上所述，确定非婚生子女在其父母一方死亡后的亲子身份关系需要综合考虑多种证据和法律途径。在处理这一问题时，应谨慎、细致，并充分尊重所有相关人员的权益。