关于非婚生子女唯一监护人的认定问题，这确实是一个涉及法律、伦理及家庭关系的复杂议题。首先，需要明确的是，在我国法律体系中，非婚生子女与婚生子女在权利上享有同等的地位，这是基于《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的明确规定，即非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织和个人不得加以危害和歧视。
一、监护人的确定原则
血缘关系：自然血亲的成立主要依赖于双方之间是否存在血缘关系。对于非婚生子女而言，生母的身份通常可以通过子女出生的事实加以确认，而生父的身份则往往需要通过血缘关系鉴定（如亲子鉴定）来证明。
法律推定：在特定情况下，如一方拒绝进行亲子鉴定但无相反证据时，法律可以推定亲子关系。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》的相关规定，若父或母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，而另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。
二、唯一监护人的认定
父母共同监护：在非婚生子女的情况下，父母双方原则上都是子女的法定监护人，除非有法律规定的特殊情形（如父母丧失监护能力、被撤销监护资格等）。因此，在正常情况下，并不存在“唯一监护人”的概念，除非父母双方协商一致或法院判决确定由一方单独监护。
特殊情形下的监护：若父母双方均无法履行监护职责（如均丧失监护能力、被撤销监护资格或下落不明等），则根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人可以由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。这被称为“公职监护”，主要适用于无依法具有监护资格的人进行监护的特殊情形。
三、实际操作中的建议
协商与调解：在涉及非婚生子女监护问题时，父母双方应首先尝试通过协商和调解来解决分歧。这有助于维护子女的利益，避免不必要的法律纠纷。
法律途径：若协商无果，父母双方或一方可以通过法律途径来解决监护问题。这包括向法院提起诉讼，请求法院判决确定监护人。在诉讼过程中，法院将综合考虑父母双方的抚养能力、条件以及子女的个人生活、学习情况等多种因素来作出判决。
关注子女利益：在处理非婚生子女监护问题时，应始终将子女的利益放在首位。这包括确保子女得到适当的抚养、教育和保护，以及维护子女的身心健康和合法权益。
综上所述，非婚生子女唯一监护人的认定并非一个简单的问题，它涉及到法律、伦理及家庭关系的多个方面。在处理此类问题时，应遵循法律原则，关注子女利益，并通过协商、调解或法律途径来妥善解决。