结论概述 在母亲去世后，外婆是否享有继承权，主要取决于具体的法定继承顺序、是否存在有效遗嘱以及是否存在代位继承等特殊情况。若不存在特殊情况且母亲未留下有效遗嘱排除外婆的继承权，同时不存在其他第一顺序继承人（如配偶、子女），则外婆作为第二顺序继承人，有权继承母亲的遗产。

法定继承顺序分析

• 根据我国《民法典》的规定，遗产继承按照严格的顺序进行。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
• 继承开始后，首先由第一顺序继承人继承。只有当第一顺序继承人不存在或放弃继承权时，第二顺序继承人才有资格继承。
• 在正常情况下，外婆作为母亲的生母，属于第二顺序继承人。因此，如果母亲去世时留有配偶或子女等第一顺序继承人，外婆通常不直接参与遗产分配。
• 然而，如果母亲去世时没有留下第一顺序继承人（例如，没有配偶和子女），或者第一顺序继承人放弃或丧失继承权，那么外婆将作为第二顺序继承人之一，有权继承母亲的遗产。

遗嘱的影响

• 如果母亲在生前立下了有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了外婆为继承人或排除了外婆的继承权，那么遗嘱的内容将优先于法定继承顺序执行。
• 因此，在处理遗产继承问题时，必须首先确认是否存在有效遗嘱，并严格按照遗嘱内容进行分配。

特殊情况下的处理

• 代位继承：如果母亲先于外婆去世，且母亲有子女（即外婆的外孙/外孙女），那么在某些情况下，外婆的外孙/外孙女可能通过代位继承的方式继承外婆本应从母亲那里继承的遗产份额（但这并不直接涉及外婆对母亲遗产的继承权，而是外孙/外孙女对外婆遗产的潜在继承权）。不过，就本题而言，我们主要关注的是外婆对母亲遗产的继承权，所以这一点更多是作为背景信息提供。在母亲去世且无第一顺序继承人时，外婆直接继承母亲遗产，不涉及代位继承。
• 多分或少分遗产：在继承过程中，如果有继承人对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，可能会在法律规定的范围内多分遗产。同样地，如果有扶养能力和扶养条件的继承人未尽扶养义务，分配遗产时可能会不分或少分。这一原则同样适用于外婆作为继承人的情况。

总结与建议

• 综上所述，外婆在母亲去世后的继承权取决于具体的法定继承顺序、是否存在有效遗嘱以及特殊情况的处理。
• 为了准确了解外婆的继承权益，建议根据具体情况分析，并保留好相关证据和材料，如母亲的遗嘱（如有）、家庭关系证明等，以便在需要时提供证明。
• 如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。