针对您提出的问题“孩子母亲死后，外公外婆和子女有继承权吗”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
首先，我们需要明确的是，在我国法律中，遗产的继承是遵循法定的继承顺序的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序的继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，当被继承人（如孩子的母亲）去世时，其遗产会首先由这些第一顺序的继承人来继承。
现在，我们具体分析孩子母亲死后，外公外婆和子女的继承权情况：
子女的继承权：
- 作为第一顺序的继承人，子女在母亲去世后，有权继承母亲的遗产。这是法律明确规定的，无需其他条件。
外公外婆的继承权：
- 外公外婆作为母亲的父母，同样属于第一顺序的继承人。因此，在母亲去世后，他们也有权继承母亲的遗产。
- 但需要注意的是，如果母亲在去世前已经立下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱来进行。在这种情况下，外公外婆和子女的继承权可能会受到遗嘱内容的影响。
特殊情况下的继承权：
- 如果母亲先于其父母（即外公外婆）去世，并且母亲没有留下遗嘱，那么根据代位继承的规定，母亲的子女（即孩子）可以代位继承外婆或外公应继承的份额（如果外婆或外公随后去世）。但这种情况下的继承权是间接的，且需要满足一定的条件。
- 另外，如果母亲去世后，其遗产在分割前或分割后，其他第一顺序的继承人（如配偶）也去世了，那么可能会涉及到转继承的问题。但这种情况相对复杂，且需要具体的法律分析和判断。
总结与建议：
- 在一般情况下，孩子母亲去世后，子女和外公外婆作为第一顺序的继承人，都有权继承母亲的遗产。
- 如果母亲留下了遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱来进行。因此，在处理遗产问题时，建议首先查看是否有遗嘱存在。
- 由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和权益分配，建议在处理此类问题时咨询专业律师以获取具体的法律建议和帮助。这样可以确保遗产的分配既合法又合理，避免不必要的纠纷和冲突。