针对您提出的问题“孩子母亲死亡，有父亲，外婆可以争取监护权吗”，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人。这意味着，在正常情况下，孩子的监护权首先归属于其父母。然而，当父母中的一方或双方无法履行监护职责时，监护权可能会发生变更。

具体到您的情况，孩子的母亲已经去世，这本身并不直接导致监护权的变更。关键在于孩子的父亲是否具备监护能力。如果父亲具备完全的民事行为能力，且能够履行监护职责，那么他仍然是孩子的法定监护人，外婆通常不能直接争取监护权。

但是，如果父亲因为某种原因（如智力残疾、精神疾病等）丧失了监护能力，那么监护权就可能会发生变更。在这种情况下，根据《民法典》的规定，有监护能力的人按顺序担任监护人，首先是祖父母、外祖父母。因此，如果外婆具备监护能力，并且愿意承担监护责任，她是有可能争取到监护权的。

不过，值得注意的是，即使外婆具备监护能力并愿意承担监护责任，她也需要经过一定的法律程序来争取监护权。这通常包括向法院提出申请，并提供相关证据证明自己具备监护能力，以及父亲确实丧失了监护能力。法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，包括孩子的利益、监护人的能力等，来做出最终决定。

此外，还有一种特殊情况是遗嘱指定监护。如果母亲在生前通过遗嘱的方式指定了外婆作为孩子的监护人，并且这一遗嘱符合法律规定的形式和内容要求，那么在母亲去世后，外婆是有可能根据遗嘱获得监护权的。但这种情况需要母亲在生前有明确的意愿和合法的遗嘱安排。

综上所述，外婆是否可以争取到孩子的监护权取决于多种因素，包括父亲的监护能力、外婆的监护能力以及是否存在遗嘱指定监护等情况。如果您希望进一步了解相关法律程序或需要具体的法律建议，我建议您咨询专业的律师或法律机构。