是的，确实存在员工仅工作上半天就被老板辞退的情况。这种情况可能涉及多种法律情形，下面我将从不同角度为你详细分析：

1. 合法辞退的情形：

   • 试用期不符合录用条件：如果员工处于试用期，且老板能证明员工不符合录用条件（如能力不足、违反公司规定等），那么老板有权在试用期内辞退员工，且无需支付经济补偿。这种情况下，即使员工仅工作上半天，也可能被合法辞退。
   • 严重违反公司规章制度：如果员工在短时间内（如上半天）就严重违反了公司的规章制度（如盗窃、打架斗殴等），老板也有权立即辞退员工，且无需支付经济补偿。

2. 违法辞退的情形：

   • 无合法理由辞退：如果老板没有合法理由，仅凭个人喜好或主观臆断就辞退员工，即使员工仅工作上半天，也构成违法辞退。在这种情况下，员工有权要求老板支付经济补偿或赔偿金。
   • 未履行法定程序：即使老板有合法理由辞退员工，但如果未按照法定程序进行（如未提前通知、未支付经济补偿等），也可能构成违法辞退。员工同样有权要求老板承担相应的法律责任。

3. 关于经济补偿或赔偿金的计算：

   • 如果老板违法辞退员工，员工有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的计算通常基于员工在公司的工龄和月工资。具体公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，工作年限不足半年的按半年计算，半年以上不足一年的按一年计算）。但需要注意的是，由于员工仅工作上半天，其工作年限极短，因此赔偿金可能相对较少。不过，这并不影响员工主张自己的合法权益。

4. 建议与行动：

   • 保留证据：如果员工认为自己被违法辞退，应尽快收集相关证据（如工作记录、聊天记录、辞退通知等），以便在后续维权过程中使用。
   • 协商解决：员工可以尝试与老板进行协商，看是否能达成和解协议，从而避免法律纠纷。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求老板支付经济补偿或赔偿金。

总结来说，员工仅工作上半天就被老板辞退的情况确实存在，且可能涉及合法辞退和违法辞退两种情形。员工应根据自己的实际情况判断老板的辞退行为是否合法，并据此采取相应的维权措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。