针对您提出的“单位未给劳动合同如何证明劳动关系终止”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。在未签订书面劳动合同的情况下，证明劳动关系的存在及其终止需要综合运用多种证据和法律途径。以下是我为您详细梳理的解答：

一、证明劳动关系存在的证据

在证明劳动关系终止之前，首先需要证明您与单位之间存在劳动关系。尽管未签订书面劳动合同，但您可以通过以下证据来证明：

1. 工资支付凭证：如银行工资流水、工资条等，这些能直接显示公司向您支付工资的情况，是证明劳动关系的有力证据。

2. 社保缴纳记录：公司为您缴纳社保是法定义务，社保明细能明确反映您与公司的劳动关系。

3. 工作证件及文件：包括工作证、服务证、考勤记录、入职登记表等，这些文件上若有您的信息及公司盖章或审批，能直接证明您的员工身份。

4. 工作相关材料：如业务合同、项目文档、工作邮件等，这些材料能体现您代表公司开展业务的情况，进一步证明劳动关系的存在。

5. 其他证明材料：如工作服、工作帽等印有公司标志的物品，以及载有您名字的公司文件、邮件往来等，也能辅助证明劳动关系。

二、证明劳动关系终止的途径

在证明了劳动关系存在后，若单位未出具终止劳动合同的证明，您可以通过以下途径来维护自己的权益：

1. 沟通协商：

   • 首先尝试与单位的人力资源部门或上级领导进行友好沟通，明确指出根据《劳动合同法》的规定，单位有义务在劳动合同解除或终止时出具相关证明。
   • 若口头沟通无效，可发送正式的书面函件给单位，以邮政特快专递（EMS）方式送达，并保留寄送凭证。函件中应清晰陈述劳动合同已终止的事实、单位应出具证明的法律依据及潜在影响，并限定合理的出具期限。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若单位拒绝沟通或经沟通后仍不履行义务，您可向当地劳动监察部门投诉。准备好上述证明劳动关系存在的证据材料，填写投诉表格，详细说明单位不履行义务的情况。
   • 劳动监察部门有权责令单位改正，并可对其处以罚款等处罚。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位出具终止劳动合同的证明。
   • 在申请仲裁时，您需按要求填写仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提交的证据和陈述进行裁决。

4. 提起诉讼：

   • 若对劳动仲裁结果不满意，或单位拒不执行仲裁裁决，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 法院将依据事实和法律作出最终判决，并可通过强制执行等手段确保单位履行出具证明的义务。

三、注意事项

• 在维权过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 搜集证据至关重要，务必确保所提交的证据合法、真实、关联性强。
• 单位出具的终止劳动合同证明应包含劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等内容，这是您办理后续手续的重要依据。

综上所述，尽管单位未给您劳动合同，但您仍可以通过多种途径和证据来证明劳动关系的存在及其终止。在维权过程中，请务必遵循法律程序，确保自己的合法权益得到有效保护。