根据中国现行劳动法律法规，私人雇佣关系中雇主突然要求员工离职的，工资结算时间需分情况讨论，具体如下：

1. 若双方存在书面劳动合同

根据《工资支付暂行规定》第九条及《劳动合同法》第五十条，劳动关系解除时：

• 工资结算期限：雇主应在解除或终止劳动合同时一次性付清员工工资。
• 例外情形：若双方在劳动合同中明确约定了工资支付周期（如按月支付），且解除合同时未到支付日，雇主可按约定时间支付，但需在离职时结清已工作期间的工资。
• 经济补偿：若雇主单方解除合同属于违法解除（如无合法理由），员工有权要求支付赔偿金（2N倍月工资）；若属合法解除（如员工严重违纪），则无需支付赔偿金，但工资仍需结清。

2. 若双方未签订书面劳动合同（事实劳动关系）

根据《劳动合同法》第八十二条及《工资支付暂行规定》，事实劳动关系同样受法律保护：

• 工资结算期限：雇主应在劳动关系终止时一次性付清工资，且需支付未签合同期间的双倍工资差额（自用工满1个月次日起计算，最长11个月）。
• 举证责任：员工需提供证据证明事实劳动关系存在（如工资条、考勤记录、工作证等），否则可能面临维权困难。

3. 若雇主拒不支付工资

员工可通过以下途径维权：

• 协商：与雇主沟通，要求书面确认工资结算金额及时间。
• 投诉：向当地劳动监察大队举报（电话：12333），监察部门可责令雇主限期支付。
• 仲裁/诉讼：申请劳动仲裁（时效1年），对仲裁结果不服的可向法院起诉。

⚠️ 关键提醒

• 保留证据：无论是否签订合同，务必保存工作证明、工资记录、离职通知等材料。
• 及时行动：若雇主拖延支付，应在离职后尽快维权，避免超过仲裁时效。
• 特殊情形：若涉及试用期解除、经济性裁员等复杂情形，需结合具体事实分析法律责任。

建议：若您遇到此类纠纷，可进一步提供雇佣形式（如是否签合同）、离职原因等细节，我将为您具体分析维权方案。