结论：退休人员被公司解雇且公司不愿赔偿的情况，需根据退休人员与公司之间的法律关系（劳动关系或劳务关系）来具体分析处理方式。

分析说明：

1. 若退休人员与公司之间构成劳动关系：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。但若退休人员虽达到退休年龄，却未享受养老保险待遇，且继续在公司工作，双方可能仍构成劳动关系。
   • 赔偿情况：在劳动关系下，公司解雇员工需依法支付经济补偿金或赔偿金，具体取决于解雇的原因和程序。若公司无正当理由解雇，退休人员有权要求公司支付相应的经济补偿。
   • 建议行动：
     • 收集证据：包括劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，证明与公司之间的劳动关系及工作年限。
     • 协商解决：尝试与公司进行协商，要求公司支付应得的经济补偿。
     • 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。

2. 若退休人员与公司之间构成劳务关系：

   • 法律背景：退休人员返聘或继续在公司工作，若双方明确约定为劳务关系，则不受《中华人民共和国劳动合同法》的保护，而是适用《中华人民共和国民法典》中关于劳务合同的规定。
   • 赔偿情况：在劳务关系下，公司解雇退休人员通常无需支付经济补偿，除非双方在劳务合同中有特别约定。
   • 建议行动：
     • 审查劳务合同：查看劳务合同中是否有关于解雇和赔偿的约定。
     • 协商或诉讼：若劳务合同中有相关约定，可与公司协商要求支付赔偿；若无约定或协商无果，可考虑通过法律途径解决，但需注意劳务关系下的法律救济可能相对有限。

特殊场景：

• 退休人员未享受养老保险待遇：若退休人员虽达到退休年龄，但因各种原因未享受养老保险待遇，且继续在公司工作，双方可能仍被视为存在劳动关系。此时，公司解雇退休人员需依法支付经济补偿。
• 公司违法解雇：无论退休人员与公司之间构成劳动关系还是劳务关系，若公司违法解雇（如无正当理由、未提前通知等），退休人员均有权要求公司承担相应的法律责任。

行动建议：

• 收集证据：无论哪种情况，收集证据都是关键。包括劳动合同、劳务合同、工资单、工作证、考勤记录、解雇通知等，以证明与公司之间的法律关系及工作年限。
• 咨询专业律师：由于法律关系的复杂性和个体差异，建议退休人员在处理此类问题时咨询专业律师，以便更准确地判断法律关系、评估赔偿可能性并制定合适的维权策略。

后续思考：

• 退休人员在返聘或继续工作时，应与公司明确约定法律关系（劳动关系或劳务关系）及相应的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
• 公司也应遵守相关法律法规，合法解雇员工，避免不必要的法律风险和经济损失。

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